Como se da un buen Control digital

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UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA

INGENIERIA ELECTRÓNICA

CONTROL DIGITAL

INFORME N° 1

 Controlador Estabilizador de Mira de un Tanque

HEIDY TATIANA RINCÓN HERNÁNDEZ

 CÓDIGO 20142129964
DANIEL FELIPE RUIZ ALARCÓN

CÓDIGO 20142129027

JESÚS HERNEY SÁNCHEZ RODRÍGUEZ

CÓDIGO 20141124162

Resumen—En esta práctica se obtuvo el modelo matemático de la mira de un tanque, basado en la respuesta en frecuencia del comportamiento físico, proporcionado por la empresa manufacturera. La

Palabras claves - Mira de un tanque, Sistema de control, Respuesta temporal, respuesta frecuencial, Función de Transferencia, Estabilidad.

1.  INTRODUCCIÓN

La ingeniería aplicada en el campo militar ha permitido un gran desarrollo tecnológico a lo largo de la historia humana, teniendo un gran auge en los inicios de la primera y segunda guerra mundial, se han logrado grandes avances como el desarrollo de los teléfonos hasta sistemas de posicionamiento global de alta precisión.

Una de las aplicaciones es integrarse en el sistema de control de tanques de guerra. Teniendo como propósito aumentar su calidad y desempeño, permitiendo mejorar la precisión y las características dinámicas del mismo, también, disminuir el gasto energético y costos de manufactura.

Hablar de precisión en tanques de guerra requiere esencialmente tener en cuenta el control y estabilidad de la mira del armamento principal, o cañón. Partiendo principalmente del funcionamiento físico del sistema de posicionamiento de mira. Es necesario, para lograr el propósito de establecer un rango mínimo de error en la precisión, realizar un sistema de control que permita, como requerimiento, tener una distancia de desfase del target de 1m; esto para tener exactitud en el disparo del proyectil, así impactar el objetivo y no causar daños colaterales en los alrededores de la colisión del proyectil.

Para lograr el cometido, es necesario conocer físicamente el funcionamiento del sistema. Por lo cual el fabricante ha facilitado la gráfica que representa la respuesta en frecuencia del sistema. Esto permitirá conocer los parámetros y establecer una función matemática que se relacione con dicho comportamiento, función que servirá posteriormente para evaluar la estabilidad del sistema y así lograr diseñar un controlador que logre el objetivo.

Debido a que la comprobación práctica del controlador no se puede realizar directamente con el sistema real, es necesario establecer una analogía entre la función del tanque con un circuito electrónico, que permita realizar las pruebas necesarias, sabiendo que la respuesta está exactamente relacionada con la del sistema real.

1. OBJETIVOS

• Obtener la función de transferencia del sistema a partir de la respuesta en frecuencia del mismo.
• Verifica la estabilidad del sistema con los diferentes métodos, en tiempo y frecuencia.

1.  MARCO TEÓRICO

Sistema de control: Un sistema dinámico puede definirse conceptualmente como un ente que recibe unas acciones externas o variables de entrada, y cuya respuesta a estas acciones externas son las denominadas variables de salida.

Las acciones externas al sistema se dividen en dos grupos, variables de control, que se pueden manipular, y perturbaciones sobre las que no es posible ningún tipo de control. [1]

[pic 1]

Figura 1. Esquema general de un sistema

Respuesta Temporal: Se define como el comportamiento en el tiempo que tiene un sistema ante alguna variación en sus entradas. La respuesta en el tiempo de un sistema de control consta de dos partes: la respuesta transitoria y la respuesta estacionaria.[2]

[pic 2]

Figura 2. Respuesta temporal de un sistema

Estabilidad: La estabilidad se define primero con respecto a sus condiciones iniciales, considerando el siguiente sistema en tiempo discreto, en su representación de variables de estado, posiblemente no lineal y variante en el tiempo:

 x(k+1) = f(x(k)k)        (1)

Sea X 0(k) y X(k) soluciones de la ecuación 1 con condiciones iniciales X 0(k0) y X(k0) respectivamente.  [3]

Función de transferencia: Para un sistema lineal de parámetros constantes, la Función de Transferencia se define como el cociente entre la Transformada Laplace de la señal de salida Y(s) y la Transformada de Laplace de la señal de entrada U(s), suponiendo todas las condiciones iniciales nulas. [4]

[pic 3]

Figura 3. Esquema función de transferencia

1. ELEMENTOS MATERIALES Y EQUIPOS

MATLAB

1. PROCEDIMIENTOS

Para conocer el funcionamiento real del sistema, el fabricante distribuyó una gráfica correspondiente a la respuesta en frecuencia del sistema, de la cual se pueden determinar los parámetros necesarios para conocer la función temporal de la respuesta del movimiento de la mira del tanque.

[pic 4]

Figura 4. Respuesta frecuencial del sistema real

De la gráfica, que relaciona la magnitud (dB) y la frecuencia (Hz) de la respuesta escalón, se pueden conocer:

Magnitud Pico

16.1dB=20Log[pic 5]

Sea  el sobre impulso de la función.[pic 6]

[pic 7]

Frecuencia

F=26.5Hz

Para el establecimiento de los parámetros necesarios como Zita y ancho de banda es necesario saber que:

[pic 8]

 (1)

[pic 9]

(2)

De (1) se puede encontrar el valor del Zita:

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Asumiendo β=[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

Obteniendo así una ecuación cuadrática, de la cual se obtienen dos puntos críticos o raíces:

β1=0.99

β2=0.00618

Extrapolando los valores de, en función de:

ζ1=1

ζ 2=0.08

...