Control Digital

TRABAJO FINAL.

RESUMEN: En el presente trabajo se utilizaron métodos básicos para el análisis de control en tiempos discretos. Se plantea el análisis de estabilidad de los sistemas de control en lazo cerrado en el plano z así como las características de respuesta transitoria y de estado permanente.

Se tienen unos datos en una hoja de Excel donde posteriormente son ingresados en el programa MATLAB. Se gráfica y se selecciona un escalón para realizarle un análisis. Se utilizara el método de identificación de sistemas IDENT para hallar la función de transferencia de 1er orden con retardo y segundo orden sin retardo. MATLAB nos arroja unas variables que serán utilizadas para hallar el período de muestreo por el método rápido y el tao equivalente. Necesitamos discretizar la función para comprobar si la T-Z es normal o modificada. Teniendo los resultados anteriores podemos realizar el criterio de estabilidad de yury y luego diseñar los controladores PI-PID por medio del método de Ziegler Nichols, criterios de error y ganancia límite, cada uno de ellos son debidamente simulados. Para continuar con el método de ganancia límite, se requiere un valor en (rad/seg), equivalente a ωπ, el cual es el punto donde se intercepta con -180°visto en una gráfica de bode en MATLAB.

PALABRAS CLAVE: Función de transferencia, muestreador, retenedores, discretización, estado estable.

1 INTRODUCCIÓN

La estabilidad del sistema discreto se puede determinar mediante la ubicación de los polos de lazo cerrado en el plano z. La estabilidad absoluta de un sistema discreto se puede determinar por diferentes métodos aplicables a la ecuación características del sistema sin necesidad de encontrar sus raíces. Dos de estos métodos son la prueba de estabilidad de Yury y el criterio de estabilidad de Routh basados en una transformación bilineal.

Para mantener una planta funcionando adecuadamente, se necesita de unas condiciones que respondan a las perturbaciones que puedan ocurrir en el momento. Para ello se utilizan unos controladores que son los encargados de brindar la suficiente estabilidad en el proceso. Estos controladores son denominados P, PI, PID, utilizados según la necesidad.

Para nuestra planta se utilizo un retenedor de orden cero encargado de suavizar la señal muestreada para producir una señal en tiempo continuo. El análisis de los sistemas se realiza mediante simulación por medio del software MATLAB en la herramienta SIMULINK.

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE PRIMER ORDEN CON RETARDO

PERIODO DE MUESTREO A PARTIR DE CONSTANTE DE TIEMPO

MÉTODO RÁPIDO

Tomamos el periodo de muestreo de 0.05 segundos.

Aplicamos criterio para saber si es T-z normal o T-z modificada

Como ≠1 y ≠ 0, usamos transformada z modificada.

De las tablas de la T-z modificada, con , , se tiene

CRITERIO DE ESTABILIDAD DE YURY

CONDICIONES







TABLA DE YURY

# DE FILAS= 2n-3

# DE FILAS= 3

FILA

1

2

3 .

FILA

1 0

2

3 .



El sistema es estable.

DISEÑO DE CONTROLADORES PI, PID

Primero verificamos la relación

CONTROLADOR PI

MÉTODO DE ZIEGLER NICHOLS

MÉTODO DE CRITERIO DE ERROR

 I.C.E

 I.A.E

 I.A.E.T

MÉTODO DE GANANCIA LIMITE

El ángulo de

La magnitud de | |

se obtuvo del diagrama de bode en matlab

CONTROLADOR PID

De la función de transferencia discretizada tenemos:

...