Control Digital

TRABAJO FASE 4

LUIS ORLANDO CAMPOS

CÉDULA: 93410388

HAROL ANDRES MURCIA CALDERON

COD; 1.110.473.039

CAMILO ENRIQUE VARON GOMEZ

C.C 1013601823

HEIMER JOSE JARABA

GRUPO 299006_47

TUTOR

IVAN CAMILO NIETO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

CONTROL DIGITAL

CEAD IBAGUE

22 DE ABRIL DE 2015

INTRODUCCIÓN

Los sistemas de control son de gran importancia en la Ingeniería Electrónica, por el rápido desarrollo que ha presentado los sistemas digitales, que inicialmente se basaban en sistemas análogos y con este gran cambio se establecieron nuevos métodos con múltiples aplicaciones que ayudaron a analizar y a comprobar la estabilidad de un sistema de control digital.

En este trabajo se presentan el análisis tanto matemático como con software (Matlab), con el que podemos comprobar y analizar el punto de estabilidad y respuesta del sistema encontrando una mayor precisión con sus funciones de transferencia, que pueden ser interpretadas con el uso el computador.

OBJETIVOS

Adquirir el conocimiento de forma individual como colaborativa accediendo a información actualizada.

Desarrollar las capacidades para analizar y comentar sobre un sistema de forma efectiva

Analizar y sintetizar las funciones de transferencia de diferentes sistemas permitiendo la búsqueda de soluciones aplicando las técnicas de diseño y herramientas del curso.

Ejercicio 1:

Considere el sistema realimentado mostrado en la figura No. 7 del anexo de gráficos.

Obtenga el lugar de las raíces y determine el rango de estabilidad para K.

Obtenga el lugar de las raíces determine el rango de estabilidad para K.

Solución:

El sistema tiene la siguiente función de transferencia:

G(z)=(k(z-0,2)(z+1)/(z-0,8)(z-1) )/(1+k(z-0,2)(z+1)/(z-0,8)(z-1) )=(k(z^2+0,8z-0,2)/(z^2-1,8z+0,8))/(1+(k(z^2+0,8z-0,2))/(z^2-1,8z+0,8))

=((〖k(z〗^2+0,8z-0,2))/(z^2-1,8z+0,8))/(((z^2-1,8z+0,8)+k(z^2+0,8z-0,2))/(z^2-1,8z+0,8))

=(〖k(z〗^2+0,8z-0,2))/((z^2-1,8z+0,8)+k(z^2+0,8z-0,2) )

=((〖k(z〗^2+0,8z-0,2))/(z^2-1,8z+0,8))/(((k+1) z^2+(0,8k-1,8)z-0,2k+0,8)/(z^2-1,8z+0,8))

=k(z^2+0,8z-0,2)/((k+1) z^2+(0,8k-1,8)z-0,2k+0,8)

G(z)=k(z^2+0,8z-0,2)/((k+1) z^2+(0,8k-1,8)z-0,2k+0,8)

Según el arreglo de Jury para el polinomio: R(z)=2z^2-z+0,6

Por ser un polinomio de segundo orden (n=2) el criterio de Jury se reduce a:

R(1)=(k+1)+(0,8k-1,8)-0,2k+0,8>0

R(-1)=(k+1)-0,8k+1,8-0,2k+0,8>0

-0,2k+0,8=|a_0 |<a_2=k+1

estas condiciones equivalen a:

1,6k>0

3,6<0

0,8k<0,2

1,6k<0,4

0<K<0,25

Por lo que R(z) tiene todas sus raíces en el interior del círculo unitario, por lo que el sistema es estable.

Y a continuación lo podemos apreciar en MATLAB.

Para este procedimiento, tomamos

G(z)=((z-0,2)(z+1)/(z-0,8)(z-1) )/(1+(z-0,2)(z+1)/(z-0,8)(z-1) )=((z^2+0,8z-0,2)/(z^2-1,8z+0,8))/(1+(z^2+0,8z-0,2)/(z^2-1,8z+0,8))

=((z^2+0,8z-0,2)/(z^2-1,8z+0,8))/(((z^2-1,8z+0,8)+(z^2+0,8z-0,2))/(z^2-1,8z+0,8))

=((z^2+0,8z-0,2)/(z^2-1,8z+0,8))/((2z^2-z+0,6)/(z^2-1,8z+0,8))=(z^2+0,8z-0,2)(z^2-1,8z+0,8)/(z^2-1,8z+0,8)(2z^2-z+0,6)

G(z)=(z^2+0,8z-0,2)/(2z^2-z+0,6)

.

Ejercicio 2: Un proceso industrial se representa por la función de transferencia

El objetivo es utilizar un computador digital para mejorar el rendimiento, donde la función de transferencia del computador se representa por D(z). Las especificaciones de diseño son: (1) margen de fase mayor que 45º, y (2) tiempo de establecimiento (con criterio del 2%) menor que 1 segundo.

S+a

Diseñe un controlador Gc (s)=K

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