Control Digital

CONTROL DIGITAL

FASE INICIAL 1

PRESENTADO POR

AGUSTIN FRANCISCO MONTAÑO. CODIGO: C.C 16.510.542

TUTOR

LEONARDO ANDRES PEREZ

GRUPO 299006-220

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

INGENIERIA ELECTRONICA

CEAD – PALMIRA

FECHA DE PRESENTACION

MARZO DEL 2015

INTRODUCCION

En este trabajo se efectuara una serie de ejercicios matemáticos de los temas ecuaciones de Laplace y transformada e inversa Z con el objetivo de irnos apropiando de los conocimientos básicos para solucionar problemas de señales digitales.

Objetivos:

-Reconocimiento del curso control digital, trabajar con herramientas matemáticas ecuaciones de Laplace, transformada e inversa Z, que nos permitan desarrollar poder entender mejor el conocimiento en cuanto a señales digitales.

-Conocer previamente el contenido del curso, para poder preparnos a los interrogantes y trabajos que se nos van encomendar más adelante.

-Interactuar con los compañeros para conocer fortalezas y debilidades y poder mejor habilidades en el curso control digital.

CONTROL DIGITAL FASE 1

Ejercicio 1:

Encuentre los valores de y(kT) para k = 0,1,2,3,4, cuando:

Y(z)=z/(z^2-3z+2) =z^(-1)/(1-3z^(-1)+2z^(-2) )

Efectuando la división:

z-1 1-3z-1+2z-2

-1 z-1+3z-2-2 z-3 z-1+3 z-2+7 z-3 +15 z-4

-3 z-2+9 z-3-6 z-4

7z-3 - 6z-4

-7z-3+21z-4- 14 z-5

15z-4- 14 z-5

-15z-4+ 45 z-5- 30 z-6

31z-5- 30 -6

Se pueden determinar los valores de f(kT) por simple inspección.

Si F(z) tiene la forma de una función racional, se puede lograr el desarrollo en una serie infinita de potencias, simplemente dividiendo el numerador en el denominador. Si la serie resultante es convergente, los coeficientes de z-k en la serie son los valores de f(kT) de la secuencia temporal.

EXPRESIÓN EN FORMA CERRADA O EN FRACCIONES PARCIALES:

y(z)=z/(z^2-3z+2)

LO PODEMOS EXPRESAR DE LA SIGUIENTE MANERA (SE FACTORIZA DENOMINADOR):

y(z)=z/(z^2-3z+2) =A/(z-1)+B/(z-2)

EL TRABAJO CONSISTE EN ENCONTRAR LOS VALORES DE A Y B, COMO EL DENOMINADOR ES EQUIVALENTE, ENTONCES SE DEBE IGUALAR LOS NUMERADORES ASI:

A/(z-1)+B/(z-2)=A(z-2)+B(z-1) = (AZ -2A+BZ-B)/((z-1)(z-2))

COMO EL DENOMINADOR ES EQUIVALENTE, ENTONCES SE DEBE IGUALAR LOS NUMERADORES:

z=A(z-2)+B(z-1) O DE OTRA FORMA z=AZ -2A+BZ-B

PARA Z: 1= A+B

PARA A: Z-2+B

PARA B: Z-1

z=A(z-2)+B(z-1)

Si z=2,B=2 y si z=1,A=-1, por lo tanto la función de transferencia en fracciones parciales es:

y(z)=(-Z)/(z-1)+Z/(z-2)

APLICANDO LAS TABLAS DE LAS TRANSFORMADAS Z

〖Z^(-1 ) [Z/(Z-1)]=1 Z〗^(-1 ) [Z/(Z-2)]=2^(K ) por lo tanto: f(kT) = 1 (-1 + 2k) ,con k = 0,1, 2,

O bien: f(0) = 0 ; f(T) = 1 ; f(2T) = 3 ; f(3T) = 7 ; f(4T) = 15

FASE 1 CONTROL DIGITAL

EJERCICIO 2

Un sistema tiene una respuesta y(kT)=kT, para k≥0. Encuentre Y(Z) para esta respuesta.

Sabiendo que:

〖H(z〗^(-1))= 1/(1-〖aZ〗^(-1) )

〖x(z〗^(-1))=k≥0 = según tabla transformadas z= z^(-1)/(1-z^(-1) )^2

〖H(z〗^(-1))= (〖y(z〗^(-1)) )/(〖x(z〗^(-1)) ), entonces 〖 y(z〗^(-1))= 〖H(z〗^(-1)).〖x(z〗^(-1))

Reemplazando y aplicando la tabla de transformadas:

〖 y(z〗^(-1))= 1/(1-〖aZ〗^(-1) ).z^(-1)/(1-z^(-1) )^2

Anti transformando obtenemos

y(kT)=z^(-1)/(1-z^(-1) )^2 Respuesta

FASE 1 CONTROL DIGITAL

EJERCICIO 3

...