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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA

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INGENIERIA ELECTRÓNICA

CONTROL DIGITAL

DOCENTE: DR. JORGE ALBERTO GARCIA

Alumnos:

 Efrain Mandujano García

Francisco Ramírez Paramo

Practica 1.

Fecha de entrega: 8/septiembre/15

I. Introducción

Función Impulso

La función impulso es más un concepto matemático que una función, que se define de la siguiente manera:

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• La función es cero para cualquier valor de t, excepto cero.
• Cuando la t es cero el valor de la función es infinito
• Por definición el área de esta función es igual a uno

La función impulso posee algunas propiedades que pueden resultar útiles.

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Función Impulso

La función escalón unitario se define como la integral de la función impulso desde el infinito negativo hasta el tiempo t. La integral de la función impulso es 0 si el tiempo t es menor que 0, y 1 si el tiempo t es mayor que 0. Se define exactamente el escalón unitario como:

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El tipo de escalón unitario corresponde a una salida. El valor de la función en t=0, es indefinido. Otros textos lo pueden definir como 1 o 0. Así pues ésta nos representa la corriente continua disipada en nuestro dispositivo.

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FIGURA 1. Función escalón unitario

En el caso de la función escalón, físicamente representa un cambio instantáneo que se produce a t=0, es una suposición el hecho de representar una función con tiempos negativos (lo cual no existe), en cambio sirve para representar el caso de un interruptor que permanece abierto hasta que en un instante se cierra, estableciendo el máximo voltaje a una carga.

Función Rampa

La función rampa es la integral de la función escalón. Si consideramos que estamos sumando toda el área bajo la función escalón a hasta un tiempo t. Si t < 0 (cero), el valor de la integral será 0 (cero). Si es mayor que 0 (cero), entonces el valor será igual a la integral de 1 desde el tiempo 0 hasta el tiempo t, la cual también tiene el valor t, es decir:

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II. Procedimiento

Ejercicio 1

Graficar las siguientes funciones de impulso y escalon.

1. [pic 8]
2. [pic 9]
3. [pic 10]
4. [pic 11]

Ejemplo.

Código utilizado para ingresar las funciones impulso en Matlab. En dicho código primero ingresamos el valor de K (su rango), posteriormente indicamos en donde se representara el impulso con magnitud de 1 y finalmente realizamos la gráfica de la respuesta

>> k=-10:10;

>> d=zeros(21,1);                           

>> d(11)=1;

>> stem(k,d) 

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FIGURA 2. Función escalón unitario

Ejercicio 1.a)

Código en Matlab

>> k=0:20;

>> d=zeros(21,1);

>> d(4)=1;

>> stem(k,d)

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FIGURA 3. Grafica función 1.a)

Ejercicio 1.b

Código en Matlab

>> k=-150:150;

>> d=zeros(301,1);

>> d(36)=1;

>> stem(k,d)

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FIGURA 3. Grafica función 1.b)

Ejemplo.

Código para representar la función escalón unitario en Matlab, donde asignamos los valores de k (el rango), así como la ubicación de donde iniciara la función, asignamos la magnitud y finalmente realizamos la gráfica de la función.

>> k=-10:10;

>> d=zeros(21,1);

>> for i=11:21

d(i)=1;

end

>> stem (k,d)

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FIGURA 4. Grafica Escalón Unitario

Ejercicio 1.c)

>> k=0:20;

>> d=zeros(21,1);

>> for i=4:21

d(i)=1;

end

>> stem (k,d)

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FIGURA 5. Grafica Función 1.c)

Ejercicio 1.d)

>> k=-20:40;

d=zeros(61,1);

for i=41:61

d(i)=1;

end

>> stem(k,d)

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FIGURA 6. Grafica Función 1.d)

Ejercicio 2

Graficar las siguientes funciones rampa y exponenciales según lo indican las siguientes expresiones:

1. [pic 18]
2. [pic 19]
3. [pic 20]

Ejercicio 2.a)

>> k=0:20;

>> g=k;

>> stem(k,g)

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FIGURA 6. Grafica Función 2.a)

Ejercicio 2.b)

Código utilizado en Matlab

>> a=0.5;

>> k=0:20;

>> g=a.^k;

>> stem(k,g)

>>

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FIGURA 6. Grafica Función 2.b)

Ejercicio 2.c)

>> a=1.5;

k=0:20;

g=a.^-k;

>> stem(k,g)

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FIGURA 7. Grafica Función 2.c)

Ejercicio 3

Graficar las siguientes funciones para observar su comportamiento siguiendo las consideraciones para cada caso.

1. [pic 24]
2.  [pic 25]

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Ejercicio 3.a)

>> k=0:10;

>> A=2;

>> WO=pi/3;

g=A*sin((WO*k)/5)

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FIGURA 7. Grafica Función 3.a)

Ejercicio 3.b)

k=0:10;

>> A=2;

>> WO=pi/3;

>> g=A*cos((WO*k)/5)

[pic 28]

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