DIVISIÓN DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA, TELEMÁTICA

 UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO

DIVISIÓN DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA, TELEMÁTICA

Unidad 1/Actividad 4. Nyquist y Shannon

Estudiante: Delia Reyna Morales

Matrícula: ES202103230

Asignatura: Fundamento de redes

Grupo:TM-KFRE-2201-B1-001

Docente en línea: Sergio Elías Castañón Navarro

San Luis Potosi S.L.P 10 de febrero de 2022 Unidad 1 Nyquist y Shannon

Índice

Introducción…………………………………………………………………………………1

Desarrollo……………………………………………………………………………………3

Conclusiones………………………………………………………………………………..7

Referencias………………………………………………………………………….……….8 Unidad 1 Nyquist y Shannon

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NYQUIST Y SHANNON

Introducción

En esta actividad conoceremos sobre el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, que es un teorema fundamental de la teoría de la información, de especial interés en las telecomunicaciones. En el día a día estamos rodeados de estos teoremas, gracias a las antenas, los teléfonos celulares, etc., infinidad de cosas se pueden medir con el teorema de Nyquist-Shannon, pero como no lo conocemos no lo notamos o no sabemos a qué se debe el funcionamiento o como explicarlo, en esta actividad entramos más a fondo en el tema, lamentablemente en la vida diaria vivimos y hacemos las cosas solo por inercia y no nos nace la curiosidad de saber por qué pasan las cosas, como por qué puedes usar tus mensajes de texto, tu internet en el celular o las videollamadas que son tan comunes hoy en día, hay que empaparnos con el tema para poder contar con ese conocimiento y dominarlo, a continuación aprenderemos un poco más como por ejemplo lo básico que es que la formulación más conocida del teorema es que, para poder reconstruir una señal muestreada, la frecuencia de muestreo debe ser superior al doble del ancho de banda.

El teorema de Nyquist-Shannon trata con el muestreo, desde el punto de vista del teorema, las muestras discretas de una señal son valores exactos que no han sufrido redondeo o truncamiento alguno sobre una precisión determinada. El teorema demuestra que la reconstrucción exacta de una señal periódica continua en banda base a partir de sus muestras es matemáticamente posible si la señal está limitada en banda y la tasa de muestreo es superior al doble de su ancho de banda. Dicho de otro modo, la información completa de la señal analógica original que cumple el criterio anterior está descrita por la serie total de muestras que resultaron del proceso de muestreo. No hay nada, por tanto, de la evolución de la señal entre muestras que no esté perfectamente definido por la serie total de muestras. Entonces mientras mayor sea mi frecuencia de muestreo, captaré más Unidad 1 Nyquist y Shannon

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detalles de la señal. Y por el contrario mientras mi frecuencia de muestreo es muy pequeña frente a la de la señal perderemos mucha información.

Imagen recuperada de (ElettroAmic, 2019) Unidad 1 Nyquist y Shannon

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Desarrollo

Realizar una breve investigación, que justifique el empleo de Nyquist y Shannon en diferentes áreas de conocimiento, explicado su finalidad de aplicación

Supongamos una señal "real" del mundo físico, como por ejemplo una señal de audio o una electromagnética. En general, estas señales "reales" son variaciones en la medición de una magnitud. Salvo contadas (y rebuscadas) excepciones las señales físicas siempre son analógicas, por "real" y analógico nos referimos a señales no continuas, no periódicas, con infinito grado de detalle.

Si yo quiero almacenar digitalmente esta señal analógica "real", tengo que simplificarla. Y simplificar, casi siempre, supone perder información. La forma más sencilla e intuitiva de digitalizar nuestra señal "real" es muestrearla, es decir, tomar mediciones a intervalos regulares y almacenarlos. Esta lista de números es nuestra señal digital. Luego, si tengo que reconstruir la señal analógica a partir de los datos tengo diversas formas, como "jugar a unir los puntos", o interpolaciones más sofisticadas o menos. Una característica evidente del proceso de muestro es que cuanto más cerca tenga los puntos, es decir, mayor sea mi frecuencia de muestreo, captaré más detalles de la señal. Y al revés, si los voy separando más y más, y mi frecuencia de muestreo es muy pequeña frente a la de la señal pierdo mucha información, ósea que una distorsión conocida como error o ruido de cuantificación y así que se produce una pérdida de información en el proceso de cuantificación.

Por ejemplo, podemos encontrar el teorema de Nyquist y Shannon en un Electrocardiograma. Para poder determinar la frecuencia de muestreo requerida es necesario, primero, determinar las frecuencias de “trabajo” del corazón. El número de latidos por minuto del corazón, dividido por 60, dará la mínima frecuencia de trabajo del Unidad 1 Nyquist y Shannon

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corazón; esta frecuencia difícilmente será menor a 0,5 Hz, lo que corresponde a una frecuencia cardiaca (FC) de 30 latidos por minuto (lpm). Aparentemente esta frecuencia mínima resultaría adecuada, ya que difícilmente se encuentran en la práctica FC menores a 40 lpm (0,67 Hz) (3). La Asociación Americana del Corazón (AHA) en 1975 estableció la necesidad de un tercer filtrado de paso bajo de por lo menos 0,05 Hz, con lo que se eliminarán las distorsiones.

Imagen recuperada de (Ramón Martorell, 2016)

O por ejemplo haciendo relucir el caso que siempre que la tasa de muestreo sea inferior a una determinada tasa que determina el teorema de Nyquist-Shannon, la señal reproducida no será fiel a la señal real, y por lo tanto veremos cosas extrañas. Como, por ejemplo, el desplazamiento de las ruedas hacia atrás de un coche, en movimiento antinatural, esto es porque las tasas de muestreo de los aparatos digitales son inferiores a la tasa necesaria para fidelizar la señal muestreada con la real, y más en objetos (señales) que cambian de velocidad (frecuencia) como el caso de las ruedas de los autos.

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