Derivadas- Aplicaciones Análisis matemático I- Homogénea

Derivadas- Aplicaciones  

Análisis  matemático I- Homogénea

1. Dadas las funciones :         y       , calcular: [pic 1][pic 2]

1. u’(x)
2. v’(x)
3. [pic 3]
4. (ln u)´
5. [pic 4]
6. (senu . lnv)´
7. (u.v)´

1. Dadas las funciones, encontrar las ecuaciones de las rectas tangente y normal, en los puntos indicados:

1.            b)  [pic 5][pic 6]

1. Determinar para que valores de x, la pendiente de la recta tangente vale 4 si [pic 7]

1. Para las siguientes funciones, determinar:

1. Extremos relativos, b) intervalos de crecimiento, c) puntos de inflexión, d) intervalos de concavidad, e) Graficar la función.

1.        ii)    iii)      iv) [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

1. Dadas las funciones: [pic 12]

1. Determinar: extremos relativos, puntos de inflexión, intervalos de crecimiento y concavidad
2. Graficar ambas funciones.
3. Hallar la ecuación de la recta tangente a la función f paralela a la recta tangente al grafico de la función g en x=1. Graficar  cada una de las funciones y las rectas obtenidas.

PROBLEMAS

1. Un móvil inicia su movimiento, acelera y hace su recorrido de 15 minutos según la ecuación  , si se mide el tiempo y el espacio en metros calcula:[pic 13]

1. Distancia que recorre el móvil
2. Velocidad máxima  que alcanza
3. Distancia que recorre cuando su velocidad es máxima

1. Un ranchero quiere vallar dos corrales rectangulares adyacente idénticos cada uno de 900m2 de área, como se muestra en la figura ¿Cuánto deben medir x e y para que se necesite la mínima cantidad de valla?
2. Divide el número 150 en dos sumandos,  tales que el producto del primero por el cuadrado del segundo sea máximo.
3. Calcular las dimensiones de un rectángulo con perímetro de 240 metros de manera que el rectángulo sea de área máxima. Determinar dicha área.

- Resolver los siguientes  límites aplicando la Regla de L’Hôpital:

a)   [pic 14]        b)   [pic 15]      c)   [pic 16]      d)  [pic 17]     

e) [pic 18]    f) [pic 19]              g) [pic 20]  h) [pic 21]

Análisis matemático - LAR

1. Para las siguientes funciones, determinar:

1. Extremos relativos, b) intervalos de crecimiento, c) puntos de inflexión, d) intervalos de concavidad, e) Graficar la función.

1.        ii)    iii)      [pic 22][pic 23][pic 24]

1. Dadas las funciones: [pic 25]

1. Determinar: extremos relativos, puntos de inflexión, intervalos de crecimiento y concavidad
2. Graficar ambas funciones.
3. Hallar la ecuación de la recta tangente a la función f paralela a la recta tangente al grafico de la función g en x=1. Graficar  cada una de las funciones y las rectas obtenidas.

PROBLEMAS PARA LAR

1. El costo total de producir y vender 100 unidades de una mercancía particular por semana es   encuentra:[pic 26]

1. el nivel de producción para el cual el costo marginal es mínimo
2. el costo marginal mínimo

1. Para la función precio dada por  encuentra el número de unidades (x) que hace máximo el ingreso total y establece el valor de éste.[pic 27]
2. Divide el número 150 en dos sumandos,  tales que el producto del primero por el cuadrado del segundo sea máximo.
3. El costo total de producción de x spots de radio en un dia es  dolares y el precio de venta de cada spot es de  dolares[pic 28][pic 29]

1. ¿con que producción diaria se consigue mayor ganancia?
2. Probar que el costo de producción de un spot es mínimo para ese nivel de producción.

1. Calcular las dimensiones de un rectángulo con perímetro de 240 metros de manera que el rectángulo sea de área máxima. Determinar dicha área.

- Resolver los siguientes  límites aplicando la Regla de L’Hôpital:

       a) [pic 30]       b) [pic 31]   [pic 32]       c) [pic 33]       

      d) [pic 34]         e) [pic 35]

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