Aplicación De La Derivada

INTRODUCCIÓN

Todas nuestras acciones están regidas y marcadas por el incesante ajetreo de la vida económica. La administración es la herramienta fundamental de la economía. Toda actividad humana es administrable y de ello dependerá el éxito o fracaso de las organizaciones productivas, de su buena o mala administración.

Las matemáticas son el instrumento que permitirá que lo antes expresado llegue a cumplirse eficientemente, ya que en el desarrollo de las ciencias económicas es sumamente necesaria la utilización de estas.

“TRABAJO APLICATIVO”

1. PRIMER INFORME:

1.1. GENERALIDADES

1.1.1. TÍTULO: Aplicación de las Derivadas

1.1.2. AUTORES: Valderrama Loroña Xiomara

Vernazza Chero Dayana

1.1.3. TIPO DE INVESTIGACIÓN: Aplicativa

1.1.4. LOCALIDAD E INSTITUCIÓN DONDE SE DESARROLLA EL ANTEPROYECTO

1.1.4.1 LOCALIDAD: Calle B Coop. Copsa Mz. J lote 6 –

San Martín de Porres

1.1.4.2 INSTITUCIÓN: “ECOCASUCO”

2-. SELECCIÓN DEL PROBLEMA:

2.1. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES DE ESTUDIO

LA PRODUCTORA Y DISTRIBUIDORA DE COLCHONES “ECOCASUCO”, se encarga de la fabricación y distribución y venta de colchones de la marca ECOCASUCO.

Nuestras líneas están enfocadas en las diversas necesidades que presentan nuestros clientes, por ello tenemos la línea hogar y la línea hotelera, con sus respectivas categorías por línea.

En el desarrollo del presente trabajo, estudiaremos el análisis marginal de costo y utilidad para nuestra línea hotelera, la cual está destinada a la venta de colchones categoría Premium modelo “Windsort”

2.2. ELABORACIÓN DE OBJETIVOS

Mostrar la aplicación del análisis marginal para determinar los valores del costo total, costo marginal, costo promedio, costo total máximo y mínimo.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO

3.1. DERIVADA:

El concepto de derivada está íntimamente ligado al de límite.

Para comenzar debemos recordar cual es la ecuación de una recta en función de dos puntos conocidos (a, b) y (a', b’):

El segundo término de la ecuación es lo que se llama pendiente de la recta, y nos da la inclinación o pendiente que tiene la recta respecto a la horizontal.

Si tenemos una función f(x) y los dos puntos pertenecen a ella entonces estaremos calculando la ecuación de la recta secante (corta a la función en dos puntos) :

Por lo tanto tendremos que:

Donde ahora la pendiente m de la recta viene dada por:

Si la distancia entre los dos puntos h se va haciendo cada vez más pequeña (h tiende a 0) obtendríamos una recta tangente (corta a la función en un solo punto)

La ecuación de la recta tangente vendrá dada por :

Donde la pendiente es:

Pues bien a la pendiente de la recta tangente se le llama derivada de la función en ese punto:

3.1.1 ¿Cómo se calcula la derivada de una función en un punto?

Puesto que la derivada es un límite, lo que tenemos que hacer es calcularlo. Veamos un ejemplo sencillo:

Sea la función f(x) = x2 vamos a calcular su derivada en el punto x0 = 3

Si sustituimos el punto x0 = 1 obtendremos que:

f '(1) = 2 • 1 = 2

Por lo tanto la pendiente de la recta tangente es positiva y tiene un valor de 2.

Que la pendiente sea positiva significa que en ese punto la función es creciente, es decir , al aumentar la x aumenta la y .

3.1.2 ¿Para qué se puede utilizar el concepto de derivada?

Si en el ejemplo anterior sustituimos el punto x0 = -1 obtendremos que

f '(-1) = 2 • (-1) = -2

En este caso la pendiente es negativa por lo que la función en este punto es decreciente.

Si analizamos en general el valor de la derivada de esta función en un punto cualquiera, vemos que si x0 es positivo, la derivada f '(x0) es positiva y por lo tanto la función es creciente y si el punto x0 es negativo la derivada f '(x0) es negativa y por lo tanto la función es decreciente.

¿Qué ocurre en el punto x0 =0? Pues que ni es creciente ni decreciente si no que tenemos un mínimo ya que la función pasa de ser decreciente a la izquierda a creciente por la derecha.

Conclusión: la derivada nos puede servir para estudiar las funciones.

3.2 ANÁLISIS MARGINAL

El análisis marginal es comúnmente empleado para poder determinar maximización y minimización de costos, maximización y minimización de utilidad, ingresos, costos promedio.

La derivada y, en consecuencia la integral, tienen aplicaciones en administración y economía en la construcción de las tasas marginales.

Es importante para los economistas este trabajo con el análisis marginal porque permite calcular el punto de maximización de utilidades.

En el análisis marginal se examinan los efectos incrementales en la rentabilidad. Si una firma está produciendo determinado número de unidades al año, el análisis marginal se ocupa del efecto que se refleja en la utilidad si se produce y se vende una unidad más.

Para que este método pueda aplicarse a la maximización de utilidades se deben cumplir las siguientes condiciones:

• Deberá ser posible identificar por separado las funciones de ingreso total y de costo total.

• Las funciones de ingreso y costo deben formularse en términos del nivel de producción o del número de unidades producidas y vendidas.

Damos algunas definiciones importantes para nuestro trabajo:

3.2.1Costo: En economía el coste o costo es el valor monetario de los consumos de factores que supone el ejercicio de una actividad económica destinada a la producción de un bien o servicio. Todo proceso de producción de un bien supone el consumo o desgaste de una serie de factores productivos, el concepto de coste está íntimamente ligado al sacrificio incurrido para producir ese bien. Todo coste conlleva un componente de subjetividad que toda valoración supone.

Desde un punto de vista más amplio, en

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