Aplicación de la Derivada

Unidad 4. Aplicación de la Derivada

Tarea #1 – Para entregar el día del Examen.

Ejercicios de optimización(máximos y mínimos):

1. ¿Cuáles son las dimensiones de un campo rectangular de área dada que requiere la menor cantidad de cercado?

Sol.: Un cuadrado

2. Encuentre el volumen de la mayor caja que se puede construir de un cuadrado de cartón de 20 cm de lado cortando cuadros iguales en cada esquina y doblando los lados hacia arriba.

Sol.: V = cm2

Ejercicios de razón ( Rapidez) de cambio:

1. Se vierte agua en un estanque cilíndrico de 2 metros de radio basal y 4 metros de altura a

razón de 50 litros por minuto. ¿Con que rapidez asciende el nivel del agua?

Sol.: 0.0398 m/min

2. Una escalera que tiene una longitud L (m) está apoyada en una pared, si su punto de apoyo con el suelo resbala alejándose de ella con una rapidez de 0,6 m/s, ¿Con que rapidez descenderá el punto de apoyo en la pared cuando el extremo en el piso esté a 1,5 m de la pared?

Sol.:

Ejercicios de Teorema de Rolle y Valor Medio:

1. Según el teorema de Rolle, sea . Hallar todos los números c en el intervalo [2,2], tales que f’(c)=0

2. Considera la función definida sobre [-1,1] y verifica que se cumplen las hipótesis del teorema de Rolle y encuentra el o los números C en los cuales f’(c)=0.

3. Dada , encuentra todos los puntos c dentro del intervalo (1,4) en los que se cumpla que

4. Dada la función definida sobre el intervalo cerrado [-1,3], ¿existe un numero C en el intervalo abierto (-1,3) que cumple la conclusión del teorema del valor medio?

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