Derivadas Y Sus Aplicaciones

DERIVADAS Y SUS APLICACIONES.

Concepto de derivada de una función en un punto (x=a) de su dominio f’(a):

-Es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto (a,f(a)).

-Se utiliza como parámetro que permite ‘medir’ la forma de variación de una función en los puntos de su dominio: sentido de la variación (crecimiento/decrecimiento) y ritmo de la misma.

-Ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en x=a: y-f(a)=f’(a)(x-a)

-Si una función es derivable en x=a es continua. Lo contrario no es cierto en ocasiones.

Ejercicios relacionados con estas ideas:

-Determinación de la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto determinado de la misma.

-Determinación de un punto de la gráfica en el que su tangente sea paralela a una recta dada.

Función derivada f’(x).

-A cada valor de x perteneciente al dominio (a) se le asocia por la función f’(x) el valor de su derivada (f’(x)).

-Mediante la función derivada se puede estudiar el ritmo de variación de una función , así como el sentido de la misma.

-Funciones diferentes pueden tener la misma función derivada.

-Existe la función derivada de la función derivada (f’’(x)) llamada derivada segunda, la derivada de la derivada segunda (f’’’(x)) y así sucesivamente.

Ejercicios relacionados con estas ideas:

-Dada la gráfica de una función esbozar la gráfica de su derivada y viceversa.

Cálculo de derivadas:

El cálculo de la función derivada de una función se basa en las siguientes reglas.

-Reglas de derivación inmediata de funciones específicas.

-Regla de la suma/resta.

-Regla del producto.

-Regla del cociente.

-Regla de la cadena.

Debes repasarlas y conocerlas perfectamente para una correcta aplicación.

Ejercicios relacionados con estas ideas:

-Aplicación de reglas de derivación a diferentes funciones.

Aplicaciones de la derivada en la representación de funciones.

a) Estudio del crecimiento/decrecimiento de una función.

-Determinación de la derivada de la función propuesta.

-Estudio del signo de la derivada de la función

-Determinación de puntos frontera de dominio, cambios de definición y soluciones de f’(x)=0 (puntos singulares de la función derivada).

-Definición de zonas en el eje X usando como límites de las mismas los anteriores puntos singulares.

-Selección de un representante de cada zona y estudio del signo de la derivada para el mismo. Todos los demás valores incluidos en la zona tendrán el mismo signo.

-Si en una zona los valores de la derivada son negativos la función

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