Ejemplo Método Simplex

Método Simplex

Problema B.4

La empresa Maderas del Valle, S.A., fabrica portarretratos, toalleros y muñecas de madera. Para la fabricación de un portarretratos se necesita dos piezas de madera, un bote de laca y tres botellas de pintura. Para la elaboración de un toallero, se requiere de 3 piezas de madera, 2.5 metros de estambre, 1 botella de pintura y 1 bote de laca. En la fabricación de cada muñeca, se utiliza 1 bote de laca, 2 piezas de madera, 4.2 metros de estambre y 2 botes de pintura. Mensualmente, esta empresa cuenta con 8,000 botes de laca, 12,500 piezas de madera, 14,000 metros de estambre y 21,000 botellas de pintura. Obtiene $130 de utilidad por cada portarretrato, $135 por cada toallero y $125 por cada muñeca. Plantee un modelo matemático que le permita determinar la producción con la que esta empresa pueda maximizar sus utilidades.

Solución:

Se obtienen las variables de decisión:

X1= Portarretratos

X2= Toalleros

X3= Muñecas

Valores Obtenidos

Función objetivo.

[pic 1]

Restricciones:

2X1+3X2+2X3>=12500                  Piezas de Madera

1X1+1X2+1X3 >=8000         Botes de Laca

3X1+ 1X2+2X3 >=21000                 Botellas de Pintura

2.5 X2+4.2X3 >= 14000                  Metros de Estambre

Restricciones de no negatividad:

X1, X2, X3 >= 0

Al problema original le agregaremos las variables de holgura debido a que todas las restricciones son de tipo ‘≤’:

Restricción 1 variable de holgura X4.

Restricción 2 variable de holgura X5.

Restricción 3 variable de holgura X6.

Restricción 4 variable de holgura X7.

Quedando de la siguiente manera:

130 X1 + 135 X2 + 125 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 0 X6 + 0 X7

2 X1 + 3 X2 + 2 X3 + 1 X4 = 12500

1 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 1 X5 = 8000

3 X1 + 1 X2 + 2 X3 + 1 X6 = 21000

0 X1 + 2.5 X2 + 4.2 X3 + 1 X7 = 14000

X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7 ≥ 0

Se construye la primera tabla:

*La variable que sale de la base es P4 y la que entra es P2.

Segunda tabla

*La variable que sale de la base es P2 y la que entra es P1.

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