Metodo Simplex

Caso

Suponga que una persona acaba de heredar $6.000 y desea invertirlos. Al oír ésta noticia, dos amigos distintos le ofrecen la oportunidad de participar como socio en dos negocios, cada negocio planteado por cada amigo. En ambos casos, la inversión significa dedicar un poco de tiempo el siguiente verano, al igual que invertir efectivo. Con el primer amigo, al convertirse en socio completo, tendría que invertir $5.000 y 400 horas, y la ganancia estimada (ignorando el valor del tiempo) sería de $4.500. Las cifras correspondientes a la proposición del segundo amigo son $4.000 y 500 horas, con una ganancia estimada de $4.500. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirían entrar en el negocio con cualquier fracción de la sociedad; la participación en las utilidades sería proporcional a esa fracción. Como de todas maneras, ésta persona está buscando un trabajo interesante para el verano (600 horas a lo sumo), ha decidido participar en una ó ambas propuestas, con la combinación que maximice la ganancia total estimada.

x1 x2

inversión 1 inversión 2

capital 5000 4000

horas 400 500

ganancia 4500 4500

Max Z = 4500x1 + 4500x2

s/a

Restricciones

herencia 5000x1 + 4000x2 <= 6000

horas 400x1 + 500x2 <= 600

1) Igualar a 0 = función objetivo = crear variables de holgura

Z = 4500x1 + 4500x2 = 0

-4500x1 - 4500x2 = 0

5000x1 + 4000x2+ s1 = 6000

400x1 + 500x2 +s2 = 600

Tableu Inicial columna pivote

Z x1 x2 s1 s2 LD

fila pivote S1 0 5000 4000 1 0 6000 : 5000 1,2 menor

S2 0 400 500 0 1 600 : 400 1,5

Z 0 -4500 -4500 0 0 0

iteración 1

Z x1 x2 s1 s2 LD

fila pivote s1 0 1 0,8 0,0002 0 1,2 -5000r2 + r1

s2 0 400 500 0 1 600 : 400

z 1 -4500 -4500 0 0 0 + 4500r2 + r3

Método Gauss Jordan

( 0 1 0,8 0,0002 0 1,2 ) / x -400

s2 0 400 500 0 1 600

S2 0 0 180 -0,08 1 120

( 0 1 0,8 0,0002 0 1,2 ) / x 4500

1 -4500 -4500 0 0 0

Z 1 0 -900 1,9 0 5400

Z x1 x2 s1 s2 LD

X1 0 1 0,8 0,0002 0 1,2 :

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