Método Simplex

Un ganadero decide elaborar una mezcla para alimento de animales a base de alfalfa, sorgo, avena, maíz, soya y harinolina. De cada 100 Kilogramos de mezcla, desea que al menos 30 de ellos sean proteínas, no más de 40 sean de calcio y como máximo 35 Kilogramos de fósforo.

A continuación se presenta la información del contenido de la mezcla y los precios de los ingredientes a combinar.

Ingrediente

Proteína (%)

Calcio (%)

Fósforo (%)

Precio ($/Kg)

Alfalfa

25

50

25

7

Sorgo

40

20

40

9

Avena

10

30

60

8

Maíz

65

15

20

20

Soya

40

20

40

5

Harinolina

30

20

50

15

Además no se pueden usar más de 10 Kilogramos de harinolina ni más de 12 Kilogramos de soya por cada 100 Kilogramos de mezcla.

Solución

Variables:

X1 = Kg de alfalfa a utilizar en los 100 Kg de mezcla

X2 = Kg de sorgo a utilizar en los 100 Kg de mezcla

X3 = Kg de avena a utilizar en los 100 Kg de mezcla

X4 = Kg de maíz a utilizar en los 100 Kg de mezcla

X5 = Kg de soya a utilizar en los 100 Kg de mezcla

X6 = Kg de harinolina a utilizar en los 100 Kg de mezcla

La función objetivo quedará definida como: (minimizar el costo)

Z (Min)=7x1+9x2+8x3+20x4+5x5+15x6

Sujeto a:

.25X1 +.40X2 + .10X3 + .65X4 + .40X5 + .30X6 >= 30

.50X1 +.20X2 + .30X3 + .15X4 + .20X5 + .20X6 <= 40

.25X1 +.40X2 + .60X3 + .20X4 + .40X5 + .50X6 <= 35

X6 <= 10

X5 <= 12

X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 100

*En este momento ya tenemos nuestra Función Objetivo para minimizar el costo, tenemos las 6 restricciones que nos involucra el problema (es decir tenemos nuestro problema modelado), a continuación lo vamos a plantear en Microsoft Excel 2010 para resolverlo.

Aplicamos Solver:

Y nos arroja los siguientes resultados:

Ahora interpretamos los resultados obtenidos:

* 66,67 Kg de Alfalfa se utilizarán en los 100 Kg de mezcla

* 21,33 Kg de Sorgo se utilizarán en los 100 Kg de mezcla

* 0,00 Kg de Avena se utilizarán en los 100 Kg de mezcla

* 0,00 Kg de Maíz se utilizarán en los 100 Kg de mezcla

* 12 Kg de Soya se utilizarán en los 100 Kg de mezcla

* 0,00 Kg de Harinolina se utilizarán en los 100 Kg de mezcla

* El costo mínimo para esta mezcla es de $718,67

Nos cumple todas las

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