METODO SIMPLEX
Enviado por sam1095 • 28 de Abril de 2015 • 1.510 Palabras (7 Páginas) • 2.073 Visitas
•Un granjero posee 100 hectáreas para cultivar trigo y alpiste. El costo de la semilla de trigo es de $4 por hectárea y la semilla de alpiste Y tiene un coste de $6 por hectárea. El coste total de mano de obra es de $20 y $10 por hectárea respectivamente. El ingreso esperado es de $110 por hectárea de trigo y $150 por hectárea de alpiste. Si no se desea gastar más de $480 en semillas ni más de $1500 en mano de obra. ¿Cuántas hectáreas de cada uno de los cultivos debe plantearse para obtener la máxima ganancia?
PASO 1
X1 → Trigo
X2 → Alpiste
PASO 2
Zmax= 110X1+150X2
PASO 3
X1 → 4 X1 → 20
X2 → 6 X2 → 10
PASO 4
480 en semillas.
1500 en mano de obra.
PASO 5
A B
X1 4 20
X2 6 10
PASÓ 6
4X1+6X2≤480
20X1+10X2≤1500
PASÓ 7: IGUALAR LA ECUACION Zmax
Zmax= 11OX1+150X2=0
Z=-110X1-150X2
PASO 8: INTRODUCIR VARIABLES DE HOLGURA
1. 4X1+6X2+X3=480
2. 20X1+10X2+ +X4=1500
PASO 9: CONSTRUYO LA TABLA INICIAL SIMPLEX
X1 X2 X3 X4 B
X3 4 6 1 0 480
X4 20 10 0 1 1500
Z -110 -150 0 0 0
PASO 10: DETERMINO EL NUMERO PIVOTE Y EL COEFICIENTE MINIMO
X1 X2 X3 X4 B CM
X3 4 6 1 0 480 480/6=80
X4 20 10 0 1 1500 1500/10=150
Z -110 -150 0 0
PASO 11
DIVIDO LA FILA PIVOTE POR EL NUMERO PIVOTE
X1 X2 X3 X4 B CM
X2 2/3 1 1/6 0 80 80/6=40/3
X4 20 10 0 1 1500 1500/10=150
Z -110 -150 0 0 0
•4÷6=2/3
•6÷6=1
•1÷6=1/6
•O÷6=0
•480÷6=80
PASO 12: MULTIPLICO LA NUEVA FILA X2 POR - EL COEFICIENTE DE Z (-) (-150)=150
X2 2/3 1 1/6 0 80
Por 150 100 150 25 0 12000
PASO 13: SUMAR EL RESULTADO A FUNCIÓN OBJETIVO (Z)
100 150 25 0 12000
+ -110 -150 o 0 o
-10 0 25 0 12000
PASO 14
LA TABLA QUEDA:
X1 X2 X3 X4 B
X2 2/3 1 1/6 0 80
X4 20 10 0 1 1500
Z -10 0 25 0 12000
PASO 15: MULTIPLICA LA FILA X2 POR – COEFICIENTE X4
(-)(10)=-10
X2 2/3 1 1/6 0 80
Por (-10) -20/3 -10 -5/3 0 -800
PASO 16: SUMA EL RESULTADO AL VALOR ORIGINAL DE LA FUNCIÓN X4
-20/3 -10 -5/3 0 -800
+ 20 10 0 1 1500
40/3 0 -5/3 1 700
PASÓ 17: LA TABA QUEDA:
X1 X2 X3 X4 B
X2 2/3 1 1/6 0 80
X4 40/3 0 -5/3 1 700
Z -10 0 25 0 12000
PASO 18: DETERMINO EL NUEVO NUMERO PIVOTE Y EL COEFICIENTE MINIMO
X1 X2 X3 X4 B CM
X2 2/3 1 1/6 0 80 80÷2/3=120
X4 40/3 0 -5/3 1 700 700÷40/3=105/2
Z -10 0 25 0 12000
PASO 19: DIVIDO LA FILA PIVOTE POR EL NUMERO PIVOTE
X1 X2 X3 X4 B CM
X2 2/3 1 1/6 0 80 80÷2/3=120
X1 1 0 -1/8 3/40 105/2 105/2÷1=105/2
Z -10 0 25 0 12000
•40/3÷40/3=1
•0÷40/3=0
•-5/3÷40/3=-1/8
•1÷40/3=3/40
•700÷40/3=105/2
PASO 20: MULTIPICO LA NUEVA FILA X1 POR – EL COEFICIENTE DE Z
(-)(-10)=10
X1 1 0 -1/8 3/40 105/2
Por 10 10 0 -5/4 3/4 525
PASÓ 21: SUMAR EL RESULTADO A LA FUNCIÓN OBJETIVO (Z)
10 0 -5/4 3/4 525
+ -10 0 25 0 12000
0 0 95/4 3/4 12525
PASÓ 22: LA TABLA QUEDA
X1 X2 X3 X4 B
X2 2/3 1 1/6 0 80
X1 1 0 -1/8 3/40 105/2
Z 0 0 95/4 3/4 12525
PASÓ 23: MULTIPLICA LA FILA X1 POR – COEFICIENTE X2
(-)(2/3)=-2/3
X1 1 0 -1/8 3/40 105/2
Por -2/3 -2/3 0 1/12 -1/20 -35
PASÓ 24: SUMA EL RESULTADO AL VALOR ORIGINAL DE LA FUNCIÓN X2
-2/3 0 1/12 -1/20 -35
+ 2/3 1 1/6 0 80
0 1 1/4 -1/20 45
PASÓ 25: LA TABLA QUEDA
X1 X2 X3 X4 B
X2 0 1 1/4 -1/20 45
X1 1 0 -1/8 3/40 105/2
Z 0 0 95/4 3/4 12525
-RTA//
X1→TRIGO
X2→ALPISTE
Para el cultivo se necesita
...