El teorema de incompletitud de Gödel y su importancia en el campo de la lógica matemática para su aplicación en la teoría de la computabilidad propuesta por Alan Turing

[pic 1]

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN

INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN (ITIN)

DEBER SEMANA 8 DE LA ASIGNATURA DE LECTURA Y ESCRITURA BÁSICA DE ARTÍCULOS ACADÉMICOS

TEMA: El teorema de incompletitud de Gödel y su importancia en el campo de la lógica matemática para su aplicación en la teoría de la computabilidad propuesta por Alan Turing

CARLOS ANDRÉS ESTRADA VÁSQUEZ

NRC: 6158

PROFESOR: FREDDY MAURICIO TAPIA LEON

SANGOLQUÍ – ECUADOR

JULIO – 2020

1. Título

El teorema de incompletitud de Gödel y su importancia en el campo de la lógica matemática para su aplicación en la teoría de la computabilidad propuesta por Alan Turing

1. Resumen

Las matemáticas son el campo universal que se encarga de generar el avance científico técnico día a día, es en el campo de la lógica, donde el análisis de complejidad computacional ha entrado en un auge inverosímil, es de esta manera que los aportes de matemáticos que lo investigaron. El postulado propuesto por el lógico matemático Kurt Gödel, en base a la teoría de la computabilidad realizada por el matemático Alan Turing, se lo demostrará mediante algoritmos y secuenciación, una parte de la matemática que se encarga de demostrar teoremas, en conjunto con una máquina, el cual expresa la manipulación para n datos necesarios, se demuestra mediante las leyes fundamentales de la lógica y de la computabilidad que fueron postuladas por estos dos grandes matemáticos. De este modo, se manejará los datos de los números naturales, expresados binariamente, puesto que las computadoras manejan este tipo de representación. La teoría de la complejidad computacional clasifica las funciones computables según el uso que hacen de diversos recursos en diversos tipos de máquina. Para que un algoritmo sea computable debe pasar la prueba de Turing, en este punto la demostración matemática se logra mediante el siguiente análisis basado en inducción matemática, y teoría de conjuntos. En principio para explicar la teoría de la incompletitud de Gödel, se basa en la lógica de conjuntos, a continuación, se detalla la manera en que se demuestra su teorema, acorde a los axiomas mencionados por Hilbert. Es interesante observar que es en esta parte del razonamiento donde interviene la suposición de que las demostraciones aceptadas por el programa de Hilbert son aquellas que son verificables algorítmicamente. En efecto, si esta condición no se cumpliera entonces no hay modo de garantizar que el conjunto de los números de Gödel de los enunciados demostrables puede caracterizarse aritméticamente.

1. Palabras Claves: Teoría de la computabilidad, teorema de Gödel, matemática computacional, complejidad computacional

...