Logica Matematica

EJEMPLO PARA LA FASE 2.

A continuación planteamos un ejemplo que te apoyará en la solución de la fase 2:

Diálogo:

El benefactor hubo de ser: o Pedro, o Andrés

- Si hubiera sido Pedro, tuvo que estar presente, pero estaba de viaje.

En conclusión: tuvo que ser Andrés.

Declaración de proposiciones simples:

p = El benefactor fue Pedro

q = El benefactor fue Andrés

s = Pedro estaba presente

t = Pedro estaba de viaje

Premisas:

premisa 1: p v q

premisa 2: p --> s

premisa 3: t

premisa 4: t --> ~s

Conclusión: q

Demostración a partir de las tablas de verdad:

Primera forma:

Proposiciones simples Premisa 1 Premisa 2

Premisa 3 Premisa 4 Conclusión

p q s t ~s p v q p --> s t t --> ~s q

V V V V F V V V F V

V V V F F V V F V V

V V F V V V F V V V

V V F F V V F F V V

V F V V F V V V F F

V F V F F V V F V F

V F F V V V F V V F

V F F F V V F F V F

F V V V F V V V F V

F V V F F V V F V V

F V F V V V V V V V

F V F F V V V F V V

F F V V F F V V F F

F F V F F F V F V F

F F F V V F V V V F

F F F F V F V F V F

No existe el caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa, por lo tanto el razonamiento es válido.

Segunda forma:

Se deja como ejercicio al estudiante como aporte individual para el debate, verificar que al construir la tabla de verdad del ejemplo propuesto:

[(premisa 1) ^ (premisa 2) ^ (premisa 3) ^ (premisa 4)] ---> Conclusión

Se obtiene una tautología, demostrando que la conjunción de las premisas implican la conclusión y por lo tanto el razonamiento es válido.

Simulador:

Haciendo uso del siguiente simulador, podrás verificar el desarrollo de las tablas de verdad:

http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/

Video cómo usar el simulador: http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/

Demostración a partir de las leyes de inferencia:

premisa 1: p v q

premisa 2: p --> s

premisa 3: t

premisa 4: t --> ~s

____________________

5. ~s 3, 4 MPP

6. ~p 5, 2 MTT

7. q 6, 1 S.D

En conclusión, las leyes de inferencia permiten deducir la conclusión, por lo tanto el razonamiento es válido.

Demostración por reducción al absurdo (Método abreviado o prueba formal de invalidez):

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