Logica Matematica

1• cual es la lógica tradicional o no formal.

Lógica Tradicional:

1. Es exclusivamente una Lógica de términos. Utiliza el lenguaje común o material.

2. Sólo se simboliza los términos (los variables).

3. El único modelo de proposición que debe ser considerado es el tipo A de B (o A no es B). Sólo es capaz de formular proposiciones que expresar cualidades. lógica no formal, es el estudio de los argumentos, tal como se presentan en la vida diaria, en oposición al estudio de los argumentos en una forma técnica o artificial, que corresponde a la lógica formal. Esta parte de la lógica se dedica principalmente a diferenciar entre formas correctas e incorrectas en que se desarrolla el lenguaje y el pensamiento cotidiano, en especial al estudio de los procesos para obtener conclusiones a partir de información dada. Parte del principio que el pensamiento y el lenguaje humano es a menudo incorrecto, o tendencioso. Se le atribuyen sus inicios a Aristóteles, que hizo el primer estudio de las falacias lógicas, que se encuentran en la vida cotidiana.

2•LÓGICA MATEMÁTICA FORMAL O SIMBÓLICA.

La lógica formal o simbólica, a diferencia de la lógica clásica, utiliza un

lenguaje artificial, es decir, está rigurosamente construido, no admite cambios en el

tiempo y es universal; por otra parte, no puede aplicarse al lenguaje en su función

expresiva. Dicho con otras palabras, prescinde de todo tipo de contenido y es

absolutamente formal.

El procedimiento por el cual se pasa de un razonamiento o de una

proposición de lenguaje común a su forma lógica lo llamamos: ABSTRACCIÓN.

Al procedimiento inverso lo llamamos INTERPRETACIÓN. Esto se logra

asignando un contenido a sus formas vacías.

Astricción e interpretación son dos procedimientos útiles para considerar la

corrección o incorrección de los razonamientos.

La Lógica Formal se divide en tres partes:

- Lógica Proposicional

- Lógica de Predicados

- Lógica de Clases

3•La lógica

estudia los métodos del conocimiento cientíco y filosófico; su definición, división, clasificación, demostración y método. Es la ciencia del razonamiento,

La lógica es el instrumento del saber, de la filosofía en particular, y de la ciencia en general.

LINGUISTICA......

La lingüística es el estudio científico de la lengua. Como tal, se ocupa de descubrir y entender la naturaleza y las leyes que gobiernan el lenguaje.

pueda interesarse en textos escritos y en el desarrollo de las lenguas a través del tiempo, trata de explicar cómo funcionan las lenguas en un punto dado en el tiempo para extrapolar la explicación al funcionamiento general de las lenguas y es esencialmente explicativa. El campo de la lingüística puede dividirse, en la práctica, en términos de tres dicotomías: sincrónico versus diacrónico, teórico versus aplicado, microlingüística versus macrolingüística.

4•Solo cuando dos valores de las proposiciones son verdaderos.

El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.

La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q

5• Proposiciones contradictorias

Dos proposiciones son CONTRADICTORIAS si una de ellas es la negación de la otra, esdecir, las dos proposiciones no pueden ser a la vez verdaderas ni a la vez falsas. Es claro quedos proposiciones categóricas en forma estándar que tienen el mismo término sujeto y término predicado, pero son diferentes tanto en cantidad como en cualidad, son contradictorias entre sí.

EJM

P: todos los jueces son abogados

Q: algunos jueces no son abogados

Son contradictorias porque son opuestas tanto en cantidad como en cualidad.

La proposición P es universal afirmativa, mientras que la proposición Q es particular negativa. En este caso son opuestas en cantidad y en cualidad.

Proposiciones contrarias

Se dice que dos proposiciones son CONTRARIAS si no pueden ser ambas verdaderas, aunque ambas puedan ser falsas.

EJM

s

P:Paola es mayor que Angélica

Q: Angélica es mayor que Paola

Inicialmente se podría pensar que son contradictorias, es decir, que si

P es verdadera, Q sería falsa, y consecuentemente, si P es falsa, entonces Q sería verdadera, pero al considerar el hecho de que Paola y Angélica tengan la misma edad, ambas proposiciones serían falsas, por lo tanto no serían contradictorias, y en este caso se llamarían contrarias, debido a que ambas no pueden ser verdaderas pero sí falsas. En forma general se puede decir que dos proposiciones universales que tienen los mismos sujetos y predicados pero difieren en cualidad son contrarias.

Proposición Contingente

Una proposición que no es necesariamente verdadera ni necesariamente falsa se llama CONTINGENTE.

Ejemplo

P: todos los matemáticos son filósofos

Esta es una proposición que no es necesariamente verdadera (no todos los matemáticos son filósofos), ni necesariamente falsa (existen matemáticos que sí son filósofos)

Proposiciones Sub contrarias

Se dice que dos proposiciones son sub contrarias si no pueden ser ambas falsas pero sí ambas verdaderas.

Ejemplo

P: algunos enteros son positivos

Q: algunos enteros son negativos

Son sub contrarias debido a que ambas son verdaderas. En forma general se afirma que dos proposiciones particulares que tienen el mismo término sujeto y término predicado pero diferente cualidad son subcontrarias.

6• los cuantificadores son símbolo sutilizados para indicar cuántos elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad. Existen muchos tipos de cuantificadores, pero quizás los más estudiados y utilizados sean:

- Cuantificador universal Para todo

- Cuantificador existencial

- Cuantificador existencial único

- Negación del cuantificador existencial

Cuantificador universal Para todo x, y...:

Es cuando se utiliza para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con una determinada propiedad.

Cuantificador existencial Existe al menos un x, y...:

Es cuando se usa para indicar que hay

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