Logica Matematica

INTRODUCCION

En este trabajo se trata además de presentar las explicaciones con ejemplos que le sean familiares. Nuestro objetivo es que el alumno aprenda a realizar demostraciones formales por el método directo y el método por contradicción. Ya que la mayoría de los libros comerciales únicamente se quedan en explicación y demostración de reglas de inferencia. Consideramos que sí el alumno aprende lógica matemática no tendrá problemas para aprender ciencias exacta y será capaz de programar computadoras, ya que un programa de computadora no es otra cosa que una secuencia de pasos lógicos, que la persona establece para resolver n problema determinado.

El ser humano, a través de su vida diaria, se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito, etc.) por medio de las denominadas u oraciones. Estas pueden tener diferentes significados pero siempre van a resumirse a las formas de verdaderas o falsas, siendo este el precedente fundamental para el desarrollo humano. Lo importante en el desarrollo de esta sesión es el hecho de que, a partir de los enunciados y de acuerdo a su significado es posible establecer una proposición y a partir de un conjunto de estas podemos llegar a una conclusión o inferencia, siendo la lógica la ciencia encargada del estudio de estas.

La lógica proposicional es una rama de la lógica que permite representar hechos y expresiones del mundo real en un lenguaje representativo del conocimiento mediante propiedades elementales para estudiar a través de preposiciones o sentencias lógicas sus posibles evaluaciones de verdad

Fase 1. Saberes previos para la unidad: teoría de conjuntos

1.1 Haciendo uso de los diagramas de Venn, plantea una propuesta para representar el área sombreada para la expresión:

“Juan matriculo Algebra o lógica pero no competencias comunicativas

A: Algebra

B: Lógica

C: Competencias Comunicativas

1.2. Haga uso de la representación simbólica de las operaciones entre conjuntos, para representar el área sombreada en el diagrama del numeral anterior.

Teniendo en cuenta que:

A: Algebra

B: Lógica

C: Competencias Comunicativas

A: juan matriculo algebra o lógica

C: juan no matriculo competencias comunicativas

(A U B) – C

Fase 2. Principios de lógica

2.1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De estas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante:

nombre del estudiante son proposiciones lógicas: no son proposiciones lógicas

Grupo de lógica 622 Una línea de producción optima requiere un buen proceso industrial Todo Tecnólogo en gestión industrial cura el cáncer

La ingeniería de sistemas requiere Lógica Matemática Los ingenieros solo se pueden desempeñar en el área de la computación?

Para ser psicólogo hay que aprobar 162 créditos en la UNAD Todos los psicólogos son médicos?

La ingeniería de sistemas ayuda a diseñar soluciones informáticas La ingeniero de sistemas puede dar diagnostico a una enfermedad?

Un ingeniero de sistemas puede ayudar a sistematizar la información de una empresa Un Ing. de sistemas puede resolver un caso penal?

Un ingeniero de Sistemas puede formar redes de comunicación En la Ing. de sistemas hace diseño de Estructuras arquitectónicas?

2.2. A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión equivalente en lenguaje simbólico:

Expresión premisas Lenguaje simbólico

Si hay tolerancia, entonces hay paz p = hay tolerancia

q = hay paz p  q

Para aprender matemáticas es necesario ser ordenado y constante. p = para aprender matemáticas es necesario ser ordenado

q = constante p ˄ q

Dos condiciones son necesarias y suficientes para que tus hijos tengan buena vida sobre la tierra: enséñales a controlar sus impulsos y a desarmar su corazón. p = dos condiciones son necesarias

q = suficientes para que tus hijos tengan buena vida sobre la tierra: enseñándoles a controlar sus impulsos

r = a desarmar su corazón p ˄ (q ˄ r)

p = dos condiciones son necesarias y suficientes para que tus hijos tengan buena vida sobre la tierra

q = enséñales a controlar sus impulsos

r = a desarmar su corazón p ↔ (q ˄ r)

Ana tiene perseverancia, orden y amor por la tarea. p = Ana tiene perseverancia, orden

q = amor por la tarea p ˄ q

p = Ana tiene

q = perseverancia

r = orden

s = amor por la tarea p → [(q ˄ r) ˄ s]

2.3. Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de las siguientes proposiciones lógicas, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado:

p q r s ¬q pvq p^r qvs [(pvq)^¬q] (p^r) →(qvs) [(pvq)^¬q]^(p^r) [(pvq)^¬q]^(p^r)→(qvs)

v v v v f v v v f v f v

v v v f f v v v f v f v

v v f v f v f v f v f v

v v f f f v f v f v f v

v f v v v v v v v v v v

v f v f v v v f v f v f

v f f v v v f v v v f v

v f f f v v f f v v f v

f v v v f v f v f v f v

f v v f f v f v f v f v

f v f v f v f v f v f v

f v f f f v f v f v f v

f f v v v f f v f v f v

f f v f v f f f f v f v

f f f v v f f v f v f v

f f f f v f f f f v f v

p q ¬p ¬q p˅¬q [(p˅¬q)˄¬p] [(p˅¬q)˄¬p]→¬q

v v f f v f v

v f f v v f v

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