Lógica Matematicas

INTRODUCCIÓN

La presente actividad nos permitirá aprender a transformar el lenguaje natural en lenguaje

simbólico, a utilizar los diagramas de Venn para hacer representación de expresiones, a

identificar expresiones que corresponden a proposiciones lógicas y cuáles no lo son.

También podremos identificar las proposiciones simples que componen una expresión y

hacer uso de los conectivos lógicos para expresar lo mismo en lenguaje simbólico.

Finalmente abordaremos el uso de las tablas de verdad para conocer el valor de verdad de

una proposición compuesta y su respectiva clasificación.

La teoría de conjuntos nos enseña que a través del texto simple o lenguaje natural, podemos

desarrollar una serie de operaciones matemáticas, al hacer la combinación de estos dos

elementos como son el lenguaje natural y los conjuntos. No solo se plantean los problemas

si no que se puede dar una solución efectiva a cada uno de estos planteamientos.

Las operaciones simbólicas nos ayudan a resolver problemas a través de los razonamientos

que planteamos de la cotidianidad, también se verá que las tablas de verdad son una

herramienta importante que nos sirve para descifrar planteamientos complejos en el lenguaje

natural haciendo su traducción al lenguaje simbólico.

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1.1. A continuación se plantean varias expresiones en lenguaje natural, de acuerdo

con las cuales debes ubicar en el diagrama de Venn los nombres de los

estudiantes involucrados en éstas: “Juan matriculó tanto Álgebra como Lógica

pero no Inglés”, “Diego sólo matriculó Álgebra”, “Ana matriculó los tres cursos”,

“Patricia no matriculó ni álgebra, ni lógica ni inglés”. “Camilo matriculó inglés pero

no Algebra ni Lógica”, Oscar sólo matriculó Lógica, Cesar matriculó Álgebra e

Inglés pero no Lógica.

Diego Oscar

Patricia

Camilo

Estudiantes

Estudiantes

Que matriculan

Algebra

Estudiantes

Que matriculan

Lógica

Estudiantes

Que matriculan

Inglés

A L

I

JuaDn

Ana

Cesar

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1.2. A partir del diagrama anterior, y usando las letras A, L e I para denotar los

conjuntos, haga uso de la representación simbólica de las operaciones entre conjuntos,

para representar cada una de las siguientes expresiones:

1. “Juan matriculó tanto Álgebra como Lógica pero no Inglés” : = A n L

2. “Estudiantes que sólo matricularon Álgebra” := L U I - A

3. “Estudiantes que matricularon los tres cursos”: := A n L n I

4. “Estudiantes que no matricularon ni álgebra, ni lógica ni inglés”: = (A U L U I )´

5. “Estudiantes que matricularon inglés pero no Álgebra ni Lógica”: = (A U L) - I

6. “Estudiantes que matricularon Lógica”: = L´

7. “Estudiantes que matricularon Lógica y Álgebra”: = L n A

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Fase 2. Principios de lógica

2.1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones

relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones

correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser

clasificadas como proposiciones. De éstas expresiones, el equipo debe elegir una de las

propuestas por cada participante:

Nombre del estudiante Son proposiciones

lógicas:

No son proposiciones

lógicas

Juan Pablo Valles

Nelson Perdomo

Córdoba

Walter Velasco Blanco

Las premisas y su función

son eficaces

Manifestación del

pensamiento

La matemática nos hace

pensar

Formulación de preguntas

La administración de

empresas es la ciencia del

futuro.

No debemos ignorar a los

demás!

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2.2. A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones

simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión

equivalente en lenguaje simbólico:

Expresión premisas Lenguaje

simbólico

Ejemplo Si hay tolerancia, entonces hay

paz

p = hay tolerancia

q = hay paz

p à q

Para aprender matemáticas es

necesario ser ordenado y

constante.

P: aprender matemáticas

q :Ser ordenado

r : ser constante

P → (q ˄ r )

Dos condiciones son necesarias

y suficientes para que tus hijos

tengan una buena vida humana:

enséñales a controlar sus

impulsos y a desarmar su

corazón.

P : Los hijos tengan una

buena vida humana

q : Enseñarles a controlar

sus impulsos

r : Enseñarles a

desarmar su corazón

P ↔ (q ˄ r)

Ana tiene amor por la tarea. P : Ana tiene amor por la

tarea

Proposición

atómica

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2.3. Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición

compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A

continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de la siguiente proposición

lógica, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o

contingente de acuerdo al resultado:

p q r ~ ~(p) (p v q) ^ ( p à r )

V F V F F V v V

V V V V F F F V

V F F V F v F F

...