Esfuerzos de torsion en barras circulares

Mecánica de Materiales

Tema 3. Torsión

Tema 3.1. Esfuerzos de torsión en barras circulares Ejemplos 1 y 2

EJERCICIO 3.1. Calcule el par interno en C y[pic 1]

grafique el diagrama de torsión

Solución:

1. Realizar un diagrama de cuerpo libre del eje, mostrando los pares externos T1=800 Nm (positivo en el sentido contrario a las manecillas del reloj, CCW) T2=300 Nm (negativo en el sentido de las manecillas del reloj, CW)

Tc es el par interno mostrando un sentido arbitrario.

[pic 2]

1. Realizar la suma de pares, estableciendo el equilibrio.

Despejando Tc:

∑ 𝑇 = 0 = 800 𝑁𝑚 − 300 𝑁𝑚 − 𝑇𝑐

𝑇𝑐 = 800 𝑁𝑚 − 300𝑁𝑚 = 500 𝑁𝑚 𝐶𝐶𝑊

El sentido del par interno es contrario a las manecillas del reloj. Tc= 500 Nm cw

1. Se grafican los pares externos. Como puede observarse en la figura, se inicia con 800 Nm positivos (hacia arriba) hasta llegar a el cambio de 300 Nm (hacia abajo), la diferencia sigue siendo positivo, de 500 Nm hasta el extremo empotrado donde se cierra a cero.

EJERCICIO 3.2. a) Graficar las magnitudes de los pares externos que se muestran sobre el eje de la figura. b) Cuál es el par interno que aparece en la sección B-B´ y A-A´

[pic 3]

Solución:

(a)

1. Para graficar los pares externos generados es necesario calcular los pares en cada polea:

Iniciando de derecha a izquierda:

∑ 𝑇 = −(1.5)(6) − (1.5)(6) = 18 𝑘𝑙𝑏 − 𝑖𝑛 𝑐𝑤

∑ 𝑇 = +(2)(7) + (2)(7) = 28 𝑘𝑙𝑏 − 𝑖𝑛 𝑐𝑐𝑤

∑ 𝑇 = +(4)(8) − (4)(8) = 0 𝑘𝑙𝑏 − 𝑖𝑛 (𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎 𝑝𝑎𝑟)

∑ 𝑇 = −(4)(10) − (4)(10) = 80 𝑘𝑙𝑏 − 𝑖𝑛 𝑐𝑤

[pic 4]

1. Realizar la suma de pares, estableciendo el equilibrio.

∑ 𝑇 = 0 = −18 𝑘𝑙𝑏 − 𝑖𝑛 + 28 𝑘𝑙𝑏 − 𝑖𝑛 + 0 − 80 − 𝑇𝐴

Despejando TA:

𝑇𝐴 = −18 𝑘𝑙𝑏 − 𝑖𝑛 + 28 𝑘𝑙𝑏 − 𝑖𝑛 − 80 𝑘𝑙𝑏 − 𝑖𝑛 = −70 𝑘𝑙𝑏 − 𝑖𝑛 = 70 𝑘𝑙𝑏 − 𝑖𝑛 𝑐𝑤

El sentido del par interno es contrario a las manecillas del reloj. TA= 70 klb-in ccw

1. Se grafican los pares externos. Como puede observarse en la figura, se inicia con 18 klb-in negativo (hacia abajo) hasta llegar a el cambio de 28 klb-in positivo (hacia arriba), se continúa con el mismo par, pasando por la polea c (no existe par) hasta llegar a el cambio de 80 klb-in negativo (hacia abajo), la diferencia es negativa, de 70 klb-in hasta el extremo empotrado donde se cierra a cero.

(b)

Par interno en la sección B-B´[pic 5]

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