FORMULARIO ALGEBRA LINEAL

FORMULARIO

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Sea W un subespacio de Rn – debe cumplir: Debe ser cerrado p/suma y para mult/p/e (CRITERIOS)

COMBINACIÓN LINEAL = Se debe hacer un vector genérico  así, luego se remplaza[pic 10]

Para luego formar un sistema, en el que se debe volver a la AE.

        Si n > r (∞) (es C.L) ;  Si Vai = 0 ^ b ≠ 0 (no hay solución) (no es C.L.) ;

“Todo conjunto no vacío de vectores €W, genera un subespacio de V”

Si un conjunto (S) perteneciente a un E.V. “V” genera al propio espacio

R.- Se toma un vector genérico de V, se analiza si es o no CL, con el mismo procedimiento de C.L.

 luego se forma un Sistema Homogéneo (=0) con el [pic 11]

Procedimiento anterior de llevar a matriz y analizarlo.

        Si n = r (son LI)  ;  Si n > r (son LD)

 luego debe cumplir siempre[pic 12]

Dos condiciones :     el conjunto S debe ser LI y S genera a V.

  Condiciones de LI (arriba)   -   si n = r  (solución única) S genera a RN

“Toda base de V tiene el mismo número de Vectores” (dim R2 = 2)

“Un conjunto de n vectores LI es una base de V”

“El vector 0 es CL de todos los vectores por lo tanto, cuando haya vector 0 en un conjunto S no puede ser base”

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COORDENADAS Y VECTOR DE COORDENADAS.- Se realiza de la misma manera, siempre habrá un conjunto

S = (los vectores) y una base usual de ese Rn o P2, (e1,e2,e3), luego se  toma un vector genérico por ejemplo

   P = a1P1 + a2P2 + a3P3 luego se hace el análisis en una matriz y hallar las coordenadas (a1,a2,a3)

ESPACIO ISOMORFO.- Este método se lo usa especialmente para los P2 ya que si está en éste, se lo tendría que

Llevar a la Base usual ([P1]B=(x,x,x) , ([P2]B=(x,x,x), ([P3]B=(x,x,x)) y todas estos vectores (x,x,x) llevarlos a matriz,

Para luego en AE se hace el análisis si es LD o LI, para determinar si S es una base de P2.

 [pic 14]

T6. Dim W <= n  - Sea V un E.V. y Dim V = n  ; W un subespacio de W

T7. A → AE Las filas no nulas forman la base del espacio fila y la dim es el n de filas no nulas en AE

NOTA: la dimensión de Rn es igual al número de vectores del conjunto (x,x,x) R3 = 3 ; (x,x) R2 = 2

T8. AX = 0 donde W = Espacio Solución ; dim W = n – r (var. Libres). Luego se aplica la base usual a las var. Libres.

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