PROYECTO FINAL DE DINÁMICA

PROYECTO FINAL DE DINÁMICA

Universidad de caldas

Ingeniería mecatronica

Jhon Alejandro Sánchez Sánchez

Carlos Mario Bolaños

Jefferson antony Rodríguez

ANÁLISIS DE MECANISMO

INTRODUCCION

Los mecanismos son dispositivos que transforman el movimiento en un patrón deseable, por lo general desarrollan fuerzas bajas y transmiten poca potencia. En un mecanismo es muy importante el análisis de velocidades, aceleración y fuerzas, ya que con estos análisis podemos asegurar que el mecanismo va cumplir una función deseada  con una mayor precisión.

El ejercicio busca que aprendamos a realizar un análisis completo de un mecanismo en diferentes puntos. También encontrar las velocidades y aceleraciones en un punto determinado, estas velocidades y aceleraciones se encuentran a través de una ecuación. Y por último guardar los datos de una manera organizada en una hoja de cálculos en Excel.

PROBLEMA PROPUESTO

Para el mecanismo que se encuentra en la figura, tenemos que hallar la velocidad angular y la aceleración angular del eslabón BD, con una variación en el ángulo θ. El ángulo θ comenzará en 0° y aumentara de cinco en cinco hasta llegar a 360°, adicionalmente también tenemos que encontrar la velocidad y aceleración del pistón P  con sus respectivas graficas (Vp, Ap). Tenemos unas condiciones para realizar el ejercicio donde L= 160mm y b= 60mm, la velocidad angular de WAB = 1000 rpm en sentido horario.

[pic 1]Imagen 1

SOLUCION AL PROBLEMA: para realizar la solución al problema primero tenemos que hacer un análisis de velocidad  y  por ultimo un análisis de aceleración del mecanismo.

ANALISIS DE VELOCIDAD: en el mecanismo observamos que tenemos dos eslabones AB Y BD, a cada uno de los eslabones hay que hacerle los cálculos.

ESLABON AB: en el eslabón tenemos la velocidad angular que es igual a la entrada del movimiento, la velocidad angular es una velocidad constante y tiene un valor de 1000 RPM.

[pic 2]Imagen 1.1

Datos

rAB=  0.06m

WAB= 1000 rpm

Primero pasamos de rpm a rad/seg

1000rpm= 1000rpm/60s= 16.666 rev/seg = 16.666*2πrad = 104.719rad/seg

V= ω*r

VB= ωAB*Rab

VB= 104.719rad/s * 0,06m

VB= 6,283m/s.

ESLABON BD: el eslabón BD presenta un movimiento de traslación y rotación (movimiento complejo).  Cuando un cuerpo presenta movimiento complejo  los análisis de velocidad y aceleración se realizan a través del moviente plano general.

[pic 3]

                                                                                                                                                                                                              Imagen: 1.2

VA=   Es traslación con A.[pic 4]

[pic 5]

VB/A = rotación de B alrededor del punto A fijo.

[pic 6]

 ω= velocidad angular.

𝑉𝐷→=𝑉𝐵→+𝑉𝐷/𝐵

[pic 7]

                                                                                                                                                                 Imagen: 1.3

Luego de la representación en  el plano general, obtenemos  un triángulo vectorial   el cual no  permitirá conocer el valor de la velocidad, este triángulo vectorial se resuelve por ley de seno.

[pic 8]Imagen: 1.4

Mediante el triángulo vectorial obtenemos ωB/D y VD de la siguiente manera.

VB= b*ωAB

VD/B= rDB*ωB/D rDB = L

VD/B= L* ωB/D

Ley de senos:

(𝑉𝐷/𝐵)/ {Sin (90°−𝜃)}= 𝑉𝐵/ sin (90°−𝛽)= 𝑉𝐷/sin (𝜃+𝛽)                             ecuación (1)[pic 9]

(𝐿∗ 𝜔𝐵/𝐷)/ {Sin (90°−𝜃)}= (𝑉𝐵)/ {sin (90°−𝛽)}= (𝑉𝐷)/ {sin (𝜃+𝛽)}                  reemplazo   VD/B[pic 10]

(𝐿∗𝜔𝐵/𝐷) / {Sin (90°−𝜃)} = (𝑉𝐵) / {sin (90°−𝛽)}

𝜔𝐵/𝐷 = {𝑉𝐵∗sin (90°−𝜃)} / {𝐿∗sin (90−𝛽)}              ecuación para hallar la velocidad angular de B con respecto a D.[pic 11]

(𝑉𝐷)/ {Sin (𝜃+𝛽)}= (𝑉𝐵) {sin (90°−𝛽)}               de la ecuación (1) despejo VD[pic 12]

𝑉𝐷= {𝑉𝐵∗sin (𝜃+𝛽)} / sin (90°−𝛽)                  ecuación (2) para hallar VD[pic 13]

ANALISIS DE ACELERACION: en el análisis de aceleración  también se deben de analizar los eslabones AB y BD. En el eslabón AB es donde  se encuentra la entrada del movimiento, la cual es una velocidad angular constante. Al ser una velocidad angular constante, en el eslabón AB no hay aceleración angular.

En el punto B tendríamos componentes rectangulares (aceleración tangencial y aceleración normal) pero como la aceleración angular vale cero, entonces solo tenemos componentes en la aceleración normal, entonces tendríamos la siguiente ecuación.

...