Práctica: GPC con perturbaciones

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Introducción

Para entrar a un GPC con perturbaciones es necesario definir que es una perturbación la cual por definición de varios libros de control es lo siguiente:

“Una perturbación es una señal que puede afectar al valor de la salida de un sistema. Si la perturbación se genera dentro del sistema se la denomina interna, mientras que una perturbación externa se genera fuera del sistema y constituye una entrada. Si se considera el sistema de control de la temperatura de una sala, se podría considerar una perturbación externa la temperatura del exterior, mientras que la actividad de las personas en el interior podría ser considerada una perturbación interna. Las antenas de radar están expuestas a ráfagas de viento (perturbación externa), los amplificadores tienen ruidos generados dentro de los componentes electrónicos (perturbaciones internas). En ambos casos son incontroladas.” [1]

Desarrollo

En esta investigación se involucra un modelo cuyas perturbaciones son conocidas en la estructura GPC, realizándose a su vez un control con acción FeedFoward. El cual se realiza cuando se mide una variable que afecte a la salida controlada o perturbación, creándose un camino alternativo de la señalo con el fin de compensar el efecto que dicha perturbación causa. En el caso de un control convencional se tiene el siguiente diagrama de bloques:

[pic 3]

Si se tiene un sensor para medir la entrada q, es posible realizar un controlador que facilite el control principal para evitar la perturbación ya mencionada, es decir, como ya se ha mencionado, un control FeedFoward. Esto deja al diagrama de bloques de la siguiente manera:

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El problema de hacerlo de esta manera es que en ocasiones no es posible realizar el bloque FeedFoward. Un ejemplo de esto es si el sistema G es de fase no mínima, el sistema es inestable; otro ejemplo es en el hay más polos en G que en Gq, por lo que al quedar más ceros el bloque FeedFoward no es realizable. Sin embargo, cuando es posible realizarlo, se pueden evitar las perturbaciones en el sistema de manera más eficiente.

Sistema Feedforward

El sistema de control FeedForward o sistema de control Anticipativo, es un controlador que puede ser utilizado en conjunto con un control por realimentación (FeedBack) con el objetivo de mitigar o disminuir el efecto que provocan las perturbaciones medidas dentro de un lazo cerrado de control.

El Controlador FeedForward es un controlador en lazo abierto que se usa como un control preventivo ante los posibles disturbios que puedan afectar la variable controlada del sistema automatizado.

Objetivos:

Detectar la perturbación y actuar sobre el proceso adelantándose al efecto que producen sobre la variable controlada

Para poder actuar de forma anticipada es necesario conocer cómo se comporta el proceso a cambios en la variable de perturbación (modelo de perturbación) EL controlador anticipativo se diseña a partir de dicho modelo.

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En el caso del control GPC, se tiene que modificar el modelo CARIMA:

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Con la capacidad de incluir el efecto de la perturbación. Es decir, el control GPC no cambia, sino que ahora con la ayuda del modelo, el controlador efectúa las predicciones teniendo en consideración la presencia de una perturbación medible dentro del mismo lazo de control.

Se tiene un ejemplo con dos funciones de transferencia, siendo una para la perturbación y la otra para la planta, estas son:

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En este caso se observa que los denominadores son diferentes, por lo que se ha de obtener un polinomio común. De esta manera quedan tres polinomios denominados A, B y C, los cuales son:

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Al multiplicar el modelo CARIMA por Ej, las predicciones se vuelven:

[pic 12]

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El término  puede llegar a contener información de perturbaciones pasadas y futuras. Si bien se tiene que la perturbación es algo conocido, puede ocurrir que se desconozcan las perturbaciones futuras, sin embargo, estas pueden llegar a conocerse eventualmente cuando entren en el sistema, en dicho caso las perturbaciones futuras serían marcadas como iguales a cero (en los casos donde se desconozcan), mientras que a su vez se tienen las perturbaciones pasadas. Siendo que las perturbaciones pertenecen a la respuesta forzada del sistema. La respuesta forzada del sistema es provocada por una variación de la señal de control, es decir, las perturbaciones generan cambios en la variación de control, siendo una respuesta libre.[pic 15]

Con la función:

[pic 16]

Donde  son términos futuros, en caso de desconocerse se coloca .[pic 17][pic 18]

Si Fq es término del pasado y L es igual que G, pero con coeficientes de la perturbación con excitación de tipo escalón, entonces se sabe que las predicciones se dan por:

[pic 19]

[pic 20]

Siendo  la respuesta libre del MPC[pic 21]

Código Matlab

En este apartado se presenta el código de Matlab utilizado para generar las funciones, matrices y simular el sistema variando una perturbación en el tiempo.

clc

clear all

close all

p= menu('Perturbacion','Conocida','No Conocida');

T=2;

Ap=[1 -0.835];

Bp=[0 0.271];

Dq=[0 0.05];

Aq=[1 -0.9];

dm=2;

dq=2;

fz=filt(Bp,Ap,T);

fz.iodelay=dm

fzq=filt(Dq,Aq,T);

fzq.iodelay=dq

%Mínimo Comun Multiplo de los polinomios A,B,D

D=conv(Ap,Dq);

A=conv(Ap,Aq);

B=conv(Bp,Aq);

%% Parametros de sintonia del GPC

N=10;        %Horizonte de Prediccion

N1=dm+1;    %Horizonte Inicial

N2=dm+N;     %Horizonte final

Nu=5;       %Horizonte de Entrada

lambda=1;   %Parametro de ponderacion del Control

delta=1;    %Parametro de ponderacion del seguimiento a referencia

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