Propuesta de distribución de internet para la empresa Providers S.A. usando Programación Lineal

Propuesta de distribución de internet para la empresa Providers S.A. usando Programación Lineal

Abstract
  En el presente trabajo de campo se pretende, a través de un modelo matemático, ayudar a la toma de decisiones en la gerencia de la empresa Providers S.A. al momento de distribuir los GB de internet que se tiene destinado para dos localidades de la provincia de Tucumán. Para ello se hizo uso de la programación lineal entera, donde se definieron variables de decisión, restricciones y una función objetivo que permitieron obtener una combinación óptima de datos de internet para que la empresa pueda obtener el máximo beneficio y aprovechar eficientemente los recursos.

                Palabras Clave
                Reúso, Gigabyte, Megabyte, Internet, Providers S.A., Concepción, Aguilares

1. Introducción

La empresa PROVIDERS S.A es una ISP (Internet Service Provider) la cual en la actualidad brinda servicio a diferentes localidades de la provincia de Tucumán, Salta, Catamarca y Córdoba.

Internet es un servicio que se vuelve más costoso a medida que factores como la disponibilidad, latencia y ancho de banda mejoran.

El proveedor de Internet contrata a mayorista un ancho de banda que terminará repartiendo entre sus clientes. Así podría pensarse que, si el ISP cuenta con 1Gbps de ancho de banda, podría tener hasta 10 clientes en un servicio de 100Mbps.

Actualmente la empresa necesita optimizar la distribución en horarios pico de los GB que tiene asignados para las localidades de Concepción y Aguilares ya que el consumo está siendo mayor de los GB asignados y esto presenta un inconveniente para los clientes generando cortes en el servicio.

Existen varios factores que el ISP puede configurar para atender a más clientes. El primero es usar valores asimétricos para carga y descarga. En lugar de ofrecer un servicio de 100Mbps de carga y 100Mbps de descarga, los ISP pueden reducir el ancho de banda asignado a la subida de datos a la Internet y ofrecer un servicio 100/20, por ejemplo, y así atender a más de 10 clientes, aprovechando el ancho de banda que se ahorra en la subida, el cliente sólo notará la diferencia si intenta subir archivos pesados a la Internet –como videos—o utilizar servicios como teleconferencia, que requieren mejores valores de subida.

1.1 Justificación

Este proyecto busca ayudar a la empresa PROVIDERS S.A optimizando la distribución de los GB con el uso de la programación lineal. Esto permitirá solucionar los cortes del servicio y además poder atender a una mayor cantidad de clientes en los casos más optimistas. Minimizando así la cantidad de GB asignado a cada abonado y maximizando el beneficio económico.

Para poder realizarlo utilizaremos una técnica llamada “reúso” que es muy conocida entre los ISP, pero rara vez se utiliza para publicitar sus servicios.

1. Objetivos

Construir modelos de programación lineal que permitan:

• Determinar la cantidad de MB que se le asignara como máximo a cada usuario
• Elaborar un modelo que permita realizar los cálculos de reúso de datos para evitar la caída del servicio en horas pico.
• Determinar la cantidad y los tipos de planes que debería ofrecer la empresa según la demanda y recursos disponibles.

1.3 Marco Conceptual

• Reúso: es la capacidad de conectividad vendida a un grupo de usuarios, que en realidad no es exclusiva de ellos, sino que anteriormente ya había sido vendida a otro grupo de usuarios, es decir, aprovechando que no todos los internautas navegan al mismo tiempo, es posible vender varias veces la capacidad de acceso a la red.
• Latencia: La latencia es el tiempo que tarda en transmitirse un paquete dentro de la red, y es un factor clave en las conexiones a Internet. En función de la conexión que tengamos, esta latencia será mayor o menor.
• Ancho de Banda: es la cantidad de datos que se pueden transferir entre dos puntos de una red en un tiempo específico. Normalmente, el ancho de banda se mide en bits por segundo (bps) y se expresa como una tasa de bits.
• Costo Reducido: es el valor que tendría que variar un coeficiente económico para que pueda considerarse dentro de la solución óptima de un modelo de programación lineal.

1.4 Marco Teórico

1.4.1 Programación Lineal:

Se conoce como programación lineal a la técnica de la matemática que permite la optimización de una función objetivo a través de la aplicación de diversas restricciones a sus variables. Esta técnica ayuda a la toma de decisiones con respecto a la asignación de recursos.

Se trata de un modelo compuesto, por lo tanto, por una función objetivo, las variables de decisión, coeficientes económicos y tecnológicos y sus restricciones, constituyéndose todos estos componentes como funciones lineales en las variables en cuestión.

Las principales características de la Programación Lineal son:

• Un único objetivo lineal para optimizar (maximizar o minimizar).
• Unas variables de decisión que siempre son continuas y no negativas.
• Una o más restricciones lineales.
• Un conocimiento exacto de los parámetros y recursos utilizados en la construcción del modelo.

1.4.2 Programación Lineal Entera

La programación lineal entera surge como respuesta a los problemas de programación lineal, donde las variables de decisión están condicionadas a tomar valores enteros. La condición de integralidad para las variables de decisión aparece en una gran cantidad de problemas lineales.

Generalmente, la programación lineal entera es utilizada en situaciones donde tiene una gran relevancia la fracción de una variable o si es coherente o no.

Por ejemplo, si se desea optimizar la cantidad de casas a construir en un espacio determinado, solo se podrá tomar valores enteros ya que no es coherente construir parte de una casa.

Existen multitud de ejemplos como éste, como pueden ser los problemas de selección de proyectos, del transporte, de asignación de servicios, del viajante, del coste fijo, de distribución de un presupuesto.

En un problema de programación lineal entera con n variables y m restricciones se trata de encontrar el valor de las variables 𝑥1, 𝑥2, ..., 𝑥𝑛:

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