Renderizado de Volúmenes

Renderizado de Volúmenes

2.1. Consideraciones Iniciales

La visualización de volúmenes consiste en un proceso de extracción de información signifi-

cativa a partir de datos volumétricos. La representación de datos volumétricos y el renderizado

de éstos son actividades concernientes a este proceso. Los datos volumétricos son entidades

tridimensionales que pueden contener información dentro de ellas y pueden o no contener su-

perficies definidas. Estos datos pueden ser obtenidos por medio de muestreo y simulación. Por

ejemplo, una serie de cortes bidimensionales son obtenidos de un cráneo mediante resonancia

magnética, tomograf´ ia computarizada o por tomograf´ ia por emisión de positrones. Estos cor-

tes son reconstru´ idos en un modelo tridimensional que luego será visualizado para realizar un

diagnóstico o una cirug´ ia. Esta tecnolog´ ia también es utilizada en diversos campos del saber

humano, como la industria, medicina y entretenimiento por nombrar algunas. Ver Figura 2.1.

A continuación veremos los conceptos fundamentales del renderizado de volúmenes, pri-

mero como son representados mediante una serie de modelos. Luego veremos como son ren-

derizados mediante primitivas geométricas y mediante renderizado directo, profundizaremos

en el tema de renderizado directo. Después veremos como se realiza el renderizado directo en

mallas irregulares para luego ver como se genera un tipo espec´ ifico de ellas: las mallas tetra-

edrales segmentadas. Al final veremos trabajos que fueron desarrollados para renderizar este

tipo de mallas.

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2.1. CONSIDERACIONES INICIALES 8

(a) Ala Delta a mach 4 - Simulación. Fuente: NASA Dry-

den Space Center.

(b) Simulación de Colisión de dos galaxias. Fuente: NA-

SA.

(c) Sección Craneal. Fuente: Standford Computer Grap-

hics Laboratory.

Figura 2.1: Ejemplos de renderizado de volúmenes.

2.2. DATOS VOLUM ´ ETRICOS 9

2.2. Datos Volumétricos

Los datos volumétricos son tipicamente un conjunto V de muestras (x,y,z,v) también llama-

dos voxels que representan el valor v de alguna propiedad del dato en una posición tridimensio-

nal (x,y,z) (Kaufman and Mueller, 2005) . El dato v puede representar una propiedad medible

como el color, densidad, calor o presión como también puede ser un vector, representando por

ejemplo velocidad o dirección (Kaufman, 1999; Kaufman and Mueller, 2005).

La mayor´ ia de las veces los volúmenes son representandos como una malla (mesh). Una

malla es una colección de elementos llamados celdas (cells). Estas celdas están definidas sobre

un conjunto de puntos llamados vértices (vertex).

Una malla está definida por su geometr´ ia y su topolog´ ia. La geometr´ ia define la disposi-

ción de los vértices en el espacio y la topolog´ ia conecta los vértices a la forma de las celdas.

(a) Malla Uniforme. (b) Malla Rectil´ inea.

(c) Malla Estructurada o Regular. (d) Malla No Estructurada o Irre-

gular.

Figura 2.2: Tipos de mallas

La Figura 2.2 muestra cuatro tipos de malla. Una malla uniforme tiene topolog´ ia y geo-

metr´ ia definida de tal manera que los vértices estan en un grilla regular y las celdas están ali-

neadas a los ejes. Una malla rectil´ inea es igual a una malla uniforme excepto que su geometr´ ia

2.3. RENDERIZADO MEDIANTE PRIMITIVAS GEOM ´ ETRICAS 10

(a) Conejo. (b) Cráneo.

Figura 2.3: Ejemplos de renderizado mediante primivitas geométricas.

es definida de manera que el espacio entre los vértices puede variar. Una malla estructurada o

malla regular tiene la misma topolog´ ia que una malla rectil´ inea o uniforme pero su geometr´ ia

es libre de ubicar los vértices en cualquier lugar del espacio siempre y cuando la topolog´ ia

permanezca intacta. Una malla no estructurada o malla irregular no tiene ninguna restricción

por lo que puede tener cualquier tipo de topolog´ ia o geometr´ ia (Morel, 2004; Schroeder et al.,

1998e).

Las mallas irregulares son una colección de celdas y su conectividad debe ser especificada.

Estas celdas pueden ser de diferentes formas, generalmente tetraedros, hexaedros o prismas.

2.3. Renderizado mediante Primitivas Geométricas

Para reducir la complejidad de renderizar un volumen se desarrollaron técnicas que apro-

ximan superficies contenidas dentro del volumen usando primitivas geométricas, generalmente

triángulos, los cuales pueden ser fácilmente graficados usando hardware convencional para

gráficos. La Figura 2.3 muestra ejemplos de estas técnicas.

Una superficie puede ser definida aplicando una función de segmentacion binaria al vo-

lumen B(v), donde B(v) retorna 1 si el valor es considerado parte del objeto y retorna 0 si el

valor es parte del fondo, entonces una superficie es definida donde la región donde B(v) cambia

entre 0 y 1. También se suele aplicar una función que retorna 1 si el valor de v se encuentra en

un intervalo espec´ ifico, este intervalo es llamado iso-intervalo. La superficie obtenida por es-

ta función es llamada iso-superficie (iso-surface); luego la estructura obtenida es denominada

2.4. RENDERIZADO DIRECTO DE VOL ´ UMENES 11

iso-contorno (iso-contour).

Varios métodos para extraer iso-superficies han sido desarrollados, tales como el algoritmo

Marching Cubes (Lorensen et al., 1987; Schroeder and Martin, 2005) o el algoritmo NOI-

SE (Livnat et al., 1996).

2.3.1. Desventajas

Representar una superficie contenida dentro de un volumen utilizando primitivas geométri-

cas puede ser útil para algunas aplicaciones. Sin embargo

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