Area Y Volumen

Introducción

El presente trabajo de investigación trata sobre el estudio del Área y Volumen dentro del cual el área es la cantidad de superficie de una figura plana. Dicho de otra manera es el tamaño de la región interna de una figura geométrica. El área se mide en unidades al cuadrado: metros cuadrados, centímetros cuadrados, pulgadas cuadradas, etc.

El volumen es el espacio que ocupan los cuerpos. Los cuerpos geométricos existen en el espacio y son por lo tanto objetos que tienen tres dimensiones (ancho, alto y largo) limitados por una o más superficies. Si todas las superficies son planas y de contorno poligonal, el cuerpo es un poliedro. Si el cuerpo no está limitado por polígonos, sino por superficies curvadas recibe el nombre de cuerpos redondos.

La fórmula para calcular el volumen de un cuerpo depende de su forma. 

Definición y características de área y volumen.

Área: El área (A) es una medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas Unidades de superficie.

El área esta denotado por cualquier unidad de longitud elevada al cuadrado.

Volumen: El volumen es el espacio que ocupa una porción de materia.

Es una función derivada de longitud, ya que se halla multiplicando las tres dimensiones. Por ende, su área se denotaría por cualquier unidad de longitud elevada al cubo.

Área de polígonos rectangulares

El área de un rectángulo es igual a base por altura.

A= b .h

Ejemplo: En un rectángulo cuya base mide 2cm y su altura es de 7.5 cm, el área sería

A= b .h

A= 2cm x 7.5 cm = 15 cm2

Área de polígonos triangulares

Área de un triángulo: El área de un triángulo es igual al semiproducto entre la longitud de una base y la altura relativa a esta:

A=(h×b)/2

Donde b es la base del triángulo y h es la altura correspondiente a la base. (Se puede considerar cualquier lado como base)

Ejemplo:

Un triangulo tiene como base 3 cm y como altura 4 cm. Calcule el área.

A=(b•h)/2

A=(3cm•4cm)/2=〖6cm〗^2

Si el triángulo es rectángulo, la altura coincide con uno de los catetos, con lo cual el área es igual al semiproducto de los catetos:

A=(c×b)/2

Donde c y b son los catetos.

Si el triángulo es equilátero, el área es igual a un cuarto del cuadrado de un lado por la raíz cuadrada de 3:

A=(√3×b^2)/4

Dondeb es un lado del triángulo.

Ejemplo

Un triangulo equilátero tiene por cada uno de sus lados 2cm. Calcule su área

A=(√3×(2cm)^2)/4

A=(√3×〖4cm〗^2)/4

A=√3 〖cm〗^2

Área del círculo.

El área del círculo es igual a pi por el radio al cuadrado

A=πr^2

Ejemplo: Si se tiene un círculo de 10 cm de radio ¿cuál será su área?

A = 3.1416 * (10 cm)2

A = 3.1416 * 100 cm2

A = 314.16 cm2

Área de cuerpos geométricos.

Cilindro: un cilindro es una superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, que puede ser cerrada o abierta, denominada directriz del cilindro.

La superficie cilíndrica está conformada por rectas paralelas, denominadas generatrices, las cuales contienen los puntos de una curva plana, denominada directriz del cilindro. La superficie lateral cilíndrica se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de un eje.

A_total=2πr(h+r)

Esfera: Una esfera es un semicírculo que gira sobre su diámetro y que describe en el espacio un cuerpo geométrico llamado esfera.

Si consideramos una semicircunferencia que gira sobre su diámetro, la superficie curva que se genera es la superficie esférica.

El área es 4 veces pi por su radio al cuadrado.

A_total=〖4πr〗^2

Cono: En geometría, un cono recto es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina Base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.

El área (A) de la superficie del cono recto es:

A=A_Base+A_Lateral=πr^2+πrg

Donde r es el radio de la base y g la longitud de la generatriz

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