Tarea algebra lineal primer semestre unemi

[pic 1]Universidad Estatal de Milagro[pic 2]

ASIGNATURA:

Algebra Lineal

PARALELO:

TIC. C1

INTEGRANTES:

ALCIVAR GOMÉZ JOSELYNE MARISOL

GUAMAN TENORIO WILLIAN ANDRES

LOZANO LINO JOAO PABLO

ROMERO RODRIGUEZ DANIELA NICOLE

QUINDE URIARTE BRUNO ANDRES

INDICE                                         PAG.

Introducción…………………………………………………….………..3

Desarrollo

Concepto de valores propios y vectores propios……………………........4

Definición de polinomio característico…………………………………...5

Procedimiento de valores propios y vectores propios...…....……….........6

Ejemplos de dos ejercicios…………………………....…....……….......7, 8,9

                   Bibliografía……………………………………………………………….10

INTRODUCCION

El trabajo de investigación consistirá en explicar cuál es la definición de valores propios y vectores propios, y saber que los vectores pueden visualizarse como flecas en ciertas longitudes, fijándose en un lugar determinado.

También  conoceremos sobre los polinomios característicos, este es una matriz cuadrática que se asocia a un polinomio y corresponde con el álgebra lineal, conoceremos a fondo de cada uno de estos temas con el objetivo de aprender cómo identificarlas y resolverlas.

VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS

El cálculo de los valores propios y de los vectores propios de una matriz tiene gran importancia en la matemática entre ellos la importancia del problema de la diagonalización de una matriz, el cálculo de los momentos de inercia y de los ejes.

Son vectores multiplicados por un valor propio, donde decimos que traducen información de la matriz original por medio de la multiplicación de los valores y la constante. Se denomina a la constante a la que multiplica los vectores propios y participa en la transición lineal de la matriz original.

VALORES PROPIOS: Los valores propios son las raíces de números reales donde encontramos con su respectiva ecuación.

También nos explica que los valores propios son multiplicados por los vectores propios.

VECTORES PROPIOS: Estos son el grupo de elementos donde se realiza la multiplicación de una constante cualquiera, son semejantes con la multiplicación de la matriz original y los grupos de elementos. 

 En conclusión, decimos que un vector no nulo Z es vector propio de A asociado al valor propio, si esta cumple que: [pic 3]

[pic 4][pic 5]

[pic 6]

VECTOR PROPIO       VALOR PROPIO

DEFINICION DEL POLINOMIO CARACTERISTICO

Se conoce como polinomio característico, a todo polinomio asociada con la matriz cuadrada, dicho polinomio hace referencia sobre la matriz y los más significativos son los valores propios, su determinante y su traza.

Esta decide del polinomio de grado n, resultante de la ecuación, donde A es la matriz cuadrada añadida a la aplicación lineal T del mismo orden.[pic 7]

Los valores propios de T pertenecen a los valores radicales de números reales de ese mismo polinomio.

Definimos que T es la aplicación endomórfica de orden N,  . Se llama polinomio característico al resultado de: [pic 8]

[pic 9]

Donde decimos que A es la matriz cuadrada asociada a T y   es la matriz identidad de orden N. se conoce como ecuación característica a la expresión matricial: [pic 10][pic 11]

PROPIEDADES

• Los valores propios de T son raíces de [pic 12]
• Dos raíces semejantes tienen el mismo polinomio característico
• Si todas las N raíces de pertenecen a K es decir son valores propios de T y esta es diagonalizable[pic 13]

PROCEDIMIENTO DE VALORES Y VECTORES PROPIOS

      Para hallar los valores propios y los vectores propios de una matriz se debe realizar su respectivo proceso:

1. Se calcula la ecuación característica de la matriz resolviendo el siguiente determinante:

[pic 14]

1. Se hallan las raíces del polinomio característico obtenido en el paso 1. Estas raíces son los valores propios de la matriz.

[pic 15]

3. Se calcula el vector propio de cada valor propio. Para ello, se resuelve el siguiente sistema de ecuaciones para cada auto valor: 

...