UVM actividad 10

[pic 2]

8.14 Un ingeniero civil quiere comparar dos instrumentos para medir la cantidad de bifenilos policlorados (pcb) en tallos de maíz. Se corta y tritura una muestra de tallos, luego se toman dos cucharadas del material. Una se mide con el primer instrumento y la otra con el segundo instrumento. Todo este proceso se repite cinco veces. Los resultados, en partes por miles de millones, son los siguientes:  

[pic 3] 

Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de las medias en lecturas de instrumento, suponiendo que las diferencias tienen una distribución normal.  

Cuando muestras aleatoriamente independientes de n1 y n2 observaciones han sido seleccionadas de poblaciones con media μ1 y μ2 y varianzas 𝜎12 y 𝜎22, respectivamente, la distribución muestral de la diferencia (X1 – X2) tiene las siguientes propiedades:

1. La diferencia de medias muestrales es un estimador puntual de la diferencia de medias poblacionales, y el error estándar es:

[pic 4]

𝞼𝟐𝟏 + 𝞼𝟐𝟐 

SE= √

        𝒏𝟏        𝒏𝟐

Que se puede estimar como

[pic 5]

SE= √𝒔𝟐𝟏 + 𝒔𝟐𝟐   cuando los tamaños muestrales son grandes

        𝒏𝟏        𝒏𝟐

1. Si las poblaciones muestreadas están distribuidas normalmente, entonces la distribución muestral de (X1 – X2) tiene una distribución normal exacta, cualquiera que sea el tamaño muestral

1. Si las poblaciones muestreadas no están distribuidas normalmente, entonces la distribución muestral de (X1 – X2) tiene una distribución aproximadamente normal cuando n1 y n2 son ambas de 30 o más, debido al teorema del límite central

UNIDAD 5 Libro: Probabilidad y estadística para ingenieros

Como se supone que las diferencias tienen una distribución normal de acuerdo con el problema

𝞪/2 = 0.05/2 = 0.025

Z = 1.96

Estimador Puntual = XD = X1 – X2 

XD= X1 – X2 = 6 – 5 = 1

Intervalos de confianza

(X1 – X2) +/[pic 6]         

[pic 7]) = 1 +/-[pic 8]) = 1 +/-[pic 9] 

[pic 10]) = 1 +/- 1.96 + (3.1144) = 1 +/- 6.1043 

Se utilizan las desviaciones muestrales estándar para aproximar las desviaciones estándar poblacionales desconocidas

Límite Inferior = 1 – 6.1043= -5.1043

Límite Superior = 1 + 6.1043 = 7.1043

El Intervalo de Confianza es: (-5.1043 < μ1 – μ2 < 7.1043) en un nivel del 95%

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