Analisis Estructural

CAPÍTULO 6 ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS.

6.1.- Introducción.

6.2.- Definición de armadura.

6.3.- Armaduras simples.

6.4.- Análisis de armaduras mediante el método de los nodos.

6.5.- Nodos bajo condicione especiales de carga.

6.6.- Armaduras en el espacio o espaciales.

6.7.- Análisis de armaduras por el método de secciones

6.8.- Armaduras formadas por varias armaduras simples.

6.9.- Estructuras que contienen elementos sujetos a fuerzas múltiples.

6.10.- Análisis de una armazón.

6.11.- Armazones que dejan de ser rígidos cuando se separan de sus suportes.

6.12.- Maquinas.

6.1.- INTRODUCCIÓN.

A continuación se estudian los problemas que tratan sobre el equilibrio de estructuras formadas por varias partes que están conectadas entre sí. Estos problemas, además de determinar las fuerzas externas que actúan sobre las estructuras implican calcular las fuerzas que mantienen unidas a las diversas partes que la constituyen. Desde el punto de vista de la estructura como un todo, estas fuerzas son fuerzas internas.

Por ejemplo se muestra la grúa mostrada.

Si se dice representar el diagrama de cuerpo libre de la grúa incluye las fuerzas externas que se muestran en el diagrama incluyendo el peso W, a las dos componentes Ax y Ay de la reacción en A y la fuerza T ejercida por el cable en D.

Sin embargo si se desarma la grúa y se dibuja el cuerpo libre de cada una de las partes que la constituyen, las fuerzas que mantienen unidas a las tres vigas también estarán representadas puesto que dichas fuerzas son externas desde el punto de vista de cada una de las partes que la forman la grúa.

Lo anterior está sujeto a la tercera ley de newton, lo cual establece que las fuerzas de acción y reacciones entre cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos. Esta ley que está basada en la evidencia experimental, es uno de los seis principios fundamentales de la mecánica elementa y su aplicación es esencial para la solución de problemas que involucran a cuerpos que están conectados entre sí.

En este capítulo se consideran tres categorías amplias de estructuras de ingeniería:

ARMADURAS: las cuales están diseñadas para soportar cargas y por lo general son estructuras estacionarias que están totalmente restringidas. Consiste en elementos rectos que están conectado en nodos localizados en los extremos de cada elemento. Los elementos son sujetos a dos fuerzas, esto es, elementos sobre los cuales actúan dos fuerzas iguales y opuestas que están dirigidas a lo largo del elemento.

ARMAZONES: los cuales están diseñadoras para soportar cargas, se usan también como estructuras estacionarias que están totalmente restringidas. Las armazones siempre contienen por lo menos un elemento sujeto a varias fuerzas, esto es, un elemento sobre el cual actuando tres o más fuerzas.

MAQUINAS: las cuales están diseñadas para transmitir y modificas fuerzas, son estructuras que contiene partes en movimiento. Las maquinas, al igual que los armazones, siempre contienen por lo menos un elemento sujeto a varias fuerzas.

ARMADURAS

6.2.- DEFINICIÓN DE UNA ARMADURA

La armadura es uno de los principales tipos de estructuras que se usan en la ingeniería. Esta proporciona una solución práctica y económica para muchas situaciones de ingeniería en especial para el diseño de puentes y edificio.

La mayoría de las estructuras reales están hechas a partir de varias armaduras unidas entre sui para formar una armadura espacial. Cada armadura está diseñada para aquellas cargas que actúan su plano y, por tanto, pueden ser tratadas como estructuras bidimensionales.

Cuando se va a aplicar una carga concentrada entre dos nodos o cuando ka armadura debe soportar una carga distributiva, como en el caso de la armadura de un puente, debe proporcionarse un sistema de piso, el cual, mediante el suso de travesaños y largueros trasmite la carga a los nodos.

Los pesos de los elementos de la armadura los cargan los nodos aplicándose la mitad del peso de cada elemento a cada uno de los nodos a los que se esté se conecte.

Sobre un elemento individual pueden actuar fuerzas, en la primera tiende a estirar el elemento y está en tención, en el otro las fuerzas tienden a comprimirse al elemento y el mismo está en compresión.

Se muestran algunas armaduras típicas:

6.3.- ARMADURAS SIMPLES.

Considere la armadura mostrada en 6.6a la cual está constituida por 4 elementos conectado por medio de pernos en A, B, C y D. si se aplica una carga B, la armadura se deformara hasta perder por completo su forma original. Por el contrario, la armadura de la figura 6.6b, la cual está constituida por tres elementos conectados por medio de pernos en A, B y C, solo se deformara ligeramente bajo la acción de una carga aplicada en B. la única deformación posible para esta armadura es la que involucra pequeños cambios en la longitud de sus elementos. Por tanto, se dice que la armadura de 6.6b es una armadura rígida, aquel termino rígido se ha empleado para indique que la armadura no se colapsara.

Como se muestra en la 6.6c se puede obtener una armadura rígida mas grande agregando dos elementos BD y CD a la armadura triangular básica de la 6.6b este procedimiento se puede repetir tantas veces sea y la armadura será rígida una armadura que se pueda construir como esta recibe el nombre de armadura simple.

Si se tiene presente que cada vez que se agregan dos nuevos elemento el número de nodos se incrementa en uno, se encuentra que en una armadura simple el número total de elementos es m= 2n – 3, donde n es el número total de nodos.

6.4.- ANALISIS DE ARMADURAS MEDIANTE EL MÉTODO DE NODOS.

Se vio que una armadura puede ser considerada como un grupo de pernos y elementos sometidos a la acción de dos fuerzas. Por tanto, la armadura, cuya diagrama de cuero libre se puede desarmar y dibujar un diagrama de cuerpo libre para cada perno y para cada elemento.

Cada elemento está sometido a la acción de dos fuerzas, una en cada uno de sus extremos; estas fuerzas tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos. Además, la tercera ley de newton indica que las fuerzas de acción y reacción entre un elemento y un perno son iguales y opuestas. Por tanto las fuerzas ejercidas por una elemento sobre los dos pernos a los cuales se conectan deben estar dirigidos a lo largo de ese elemento y debe ser iguales y opuestas. Con frecuencia se hace referencia a la

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