Antecedentes de los sistemas digitales.
Enviado por OBED_ARIAS_84 • 15 de Junio de 2018 • Apuntes • 1.063 Palabras (5 Páginas) • 271 Visitas
[pic 3][pic 4]
Nombre de la materia:
Sistemas Digitales y Periféricos.
Nombre de la Licenciatura:
Ingeniería en Sistemas Computacionales.
Nombre del alumno:
María Guadalupe Rodríguez Dávila.
Matrícula:
000052331
Nombre de la Tarea:
Ejercicios de Lógica Booleana.
Unidad #I:
Antecedentes de los sistemas digitales.
Nombre del Tutor:
Mtro. José Guadalupe Jiménez García.
Fecha:
12 de Noviembre de 2017.
INTRODUCCIÓN
El álgebra booleana hace alusión al nombre de su inventor George Boole quien fue un matemático británico que se especializo en temas de lógica.
El uso de computadoras como maquinaria eficaz en el planeamiento regional y urbano se ha desarrollado principalmente en los últimos años. La disponibilidad de instrumentos y programas de computación hace más viable el análisis detallado de gran cantidad de información para áreas geográficas, tanto del tamaño de un país como de un estado o de una región. Los análisis detallados se ejecutan mediante la identificación de ubicaciones geográficas precisas, a las cuales se aplica la información. Esta identificación puede usarse entonces para localizar áreas con ciertas características, y en análisis espaciales para determinar las relaciones entre diferentes áreas.
George Boole como inventor de este tipo de algebra fue quien marcaria los fundamentos de la aritmética computacional moderna, Boole se considera como uno de los fundadores de las Ciencias de la Computación. Desarrollo un sistema de reglas que permitían expresar, manipular y simplificar problemas lógicos y filosóficos cuyos argumentos admiten dos estados (verdadero o falso) por procedimientos matemáticos.
Gracias a él fue desarrollada toda la matemática que hace posible el funcionamiento de los ordenadores de modernos.
Ahora es momento de resolver los ejercicios: 2.6, 2.8, 2.13 y 2.31 localizados en libro Fundamentos de diseño lógico y de computadoras (Morris, 2005), asignadas por nuestro Tutor Mtro. José Guadalupe Jiménez García.
¡Espero que esta actividad sea de su agrado!
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD:
2.6.- Simplifique las siguientes expresiones booleanas a las expresiones conteniendo un número mínimo de literales:
(a) [pic 5][pic 6]
(Ā (B) [pic 7][pic 8](B) + B C (B) Ā (B) + B C (B)) =
Ā (B) [pic 9][pic 10] (B) + [pic 11][pic 12] (B) (Ā (B) + B Ā (B) + B) + C (B) (B Ā (B) + Ā (B) + 1)
(b) [pic 13][pic 14]
Ā (x) [pic 15][pic 16](x) + Ā (x) 2 + [pic 17][pic 18] (x)^2
(c) [pic 19][pic 20]
1BC+ [pic 21][pic 22]
B+0
b
(d) [pic 23][pic 24]
B (D (A + [pic 25][pic 26]) + C)
B (A D + D C' + C)
(e) [pic 27][pic 28]
(A (B + C) + B C) ((B + 1) [pic 29][pic 30]+ B)
(A (B + C) + B C) (B (C´ +1) + [pic 31][pic 32])
2.8.- Usando el Teorema de DeMorgan, exprese la función:
[pic 33]
- Solamente con operaciones de OR y de complemento.
[pic 34]
- Solamente con operaciones AND y de complemento.
[pic 35]
2.13.- Dibuje el diagrama lógico para las siguientes expresiones booleanas. El diagrama debería corresponder exactamente a la ecuación. Suponga que los complementos de las entradas no están disponibles.
- [pic 36]
[pic 37] | [pic 38] | [pic 39] | |
0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 |
2 | 0 | 0 | 0 |
3 | 0 | 0 | 0 |
4 | 0 | 0 | 1 |
5 | 0 | 0 | 1 |
6 | 0 | 0 | 1 |
7 | 0 | 0 | 1 |
8 | 0 | 1 | 0 |
9 | 0 | 1 | 0 |
10 | 0 | 1 | 0 |
11 | 0 | 1 | 0 |
12 | 0 | 1 | 1 |
13 | 0 | 1 | 1 |
14 | 0 | 1 | 1 |
15 | 0 | 1 | 1 |
16 | 1 | 0 | 0 |
17 | 1 | 0 | 0 |
18 | 1 | 0 | 0 |
19 | 1 | 0 | 0 |
20 | 1 | 0 | 1 |
21 | 1 | 0 | 1 |
22 | 1 | 0 | 1 |
23 | 1 | 0 | 1 |
24 | 1 | 1 | 0 |
25 | 1 | 1 | 0 |
26 | 1 | 1 | 0 |
27 | 1 | 1 | 0 |
28 | 1 | 1 | 1 |
29 | 1 | 1 | 1 |
30 | 1 | 1 | 1 |
31 | 1 | 1 | 1 |
----------------- | Z | ||||
--------------- | YZ | ||||
[pic 40] | 0 | 1 | 1 | 0 | |
0 | 1 | 1 | 1 | ||
0 | 1 | 1 | 1 | ||
0 | 1 | 1 | 0 | ||
[pic 41][pic 42][pic 43] | 1 | 1 | 1 | 1 | |
1 | 1 | 1 | 1 | ||
0 | 1 | 1 | 1 | ||
0 | 1 | 1 | 0 | ||
WXW | |||||
Y |
(b) [pic 44][pic 45]
[pic 46]
Captura de pantalla 1.- diagrama hecho en Logisim (Simulador de circuitos lógicos).
(c) [pic 47][pic 48]
[pic 49] | W | |||||||||||||
[pic 50] | [pic 51] | [pic 52] | Y | |||||||||||
WX | ||||||||||||||
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||||||
[pic 53] | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||
[pic 54] | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |||||||
[pic 55] | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | ||||||
[pic 56] | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |||||||
[pic 57] | [pic 58] | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
[pic 59] | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
[pic 60] | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||||||
W | Y | Z | ||||||||||||
X | X | Z |
2.31.- Implemente la siguiente función booleana con puertas de OR exclusiva y AND, usando el menor número de entradas de puerta:
[pic 61]
[pic 62]
Captura de pantalla 2.- de diagrama hecho en Logisim (Simulador de circuitos lógicos).
Conclusiones:
Considero que los conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que obtuve en el desarrollo de esta actividad fueron muchos, ya que al resolver los ejercicios de conversión de esta magnitud, me permitió establecer muchos parámetros de control y utilizar de manera efectiva y eficiente los ejercicios de Lógica Booleana.
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