Colaborativo 3

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

301301: ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

GRUPO: 301301_752

Actividad 14

Trabajo Colaborativo Unidad 3

José Gregorio Sánchez. Código: 17.594.575

Sandra Milena Galindo. Código 38.143.253

Gloria Stella Mazo. Código: 21530372

Julián Corchuelo Ruiz. Código: 17.593.909

Ing. Martha Luz Sandoval

(Tutora)

23 de Mayo de 2014

INTRODUCCION

En el desarrollo de esta actividad se pondrá en práctica los temas correspondientes a la tercera unidad del curso llevando a la realización de ejercicios de geometría analítica, sumatorias y productorias.

Para el desarrollo de la actividad se tomó en cuenta la revisión y comprensión de la tercera unidad del módulo, también los enlaces suministrados en la plataforma virtual y del material compartido por la tutora del grupo.

Ejercicios planteados (relacione procedimiento y respuesta obtenida):

1. De la siguiente elipse: 4x2 + 16y2 – 8x – 96y + 84 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

4x^2+16y^2-8x-96y+84=0

4x^2-8x+16y^2-96y+84=0

4x^2-8x+4x+16y^2-96y+144+84-4-144=0

(2x-2)^2+(4y-12)^2-64=0

[2(x-1〖)]〗^2+[4(y-6〖)]〗^2=64

4(x-1)^2+16(y-6)^2=64

(4(x-1)^2)/64+(16(y-6)^2)/64=64/64

((x-1)^2)/16+((y-6)^2)/4=1

16a^2=0 4b^2=0

a=√16 b=√4

a=4 b=2

Centro = (1, 6)

c=√(a^2+b^2 )

c=√(16+4)

c=2√5

Vértices

a=(-4±4,1)

b=(-4,1 ±2)

Foco

F=(4±2√5,1)

2. De la siguiente hipérbola: 4x2 – y2 – 8x – 4y - 4 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

4x^2-y^2-8x-4y-4=0

(4x^2-8x)-(y^2-4y)=4

4(x-1)^2-(y+2)^2=4

((4(x-1)^2))/4-((y+2)^2)/4=4/4

(x-1)^2-((y+2)^2)/4=1

Centro =(1,-2)

1a^2=0 4b^2=0

a=√1 b=√4

a=1 b=2

c=√(a^2+b^2 )

c=√(1+4)

c=√5

Distancia entre los Vértices

=2a

a=2

Distancia Foco

=2c

=2√5

=4.5

Los vértices son

v1=(h-0,k)

v1=(0,2)

v2=(h+0,k)

v2=(2,- 2)

Los focos son

F1(h-c,k)

F1(1-2√5,-2)

F2(h+c,k)

F2(1+2√5,-2)

3. Analice la siguiente ecuación: x2 + y2 + 8x – 10y + 37 = 0. Determine:

a. Centro

b. Radio

x^2+y^2+8x-10y+37=0

〖(x〗^2+8x)+(y^2-10y)=-37

〖(x〗^2+8x+16)+(y^2-10y+25)=-37+16+25

(x+4)^2+(y+5)^2=4

...