Convulcion Discreta Y Correlacion

Posiblemente las propiedades más importantes de la transformada discreta de Fourier son las de convolución y correlación.

Esto se deduce porque la importancia de la transformada rápida de Fourier es principalmente un resultado de su eficiencia en el cálculo de la convolución discreta o correlación. En este capítulo, se analiza, analítica y gráficamente, las ecuaciones de convolución y correlación discretas. La relación entre la convolución discreta y continua también se explora en detalle.

7.1 CONVOLUCIÓN DISCRETA

Convolución discreta se define por la suma:

y(kT)=∑_(i=0)^(N-1)▒〖x(iT)h[(k-i)]T (7.1)〗

donde tanto x(kT) y h (kT) son Funciones periódicas con periodo N,

x(kT)=x[(k+rN)T] r=0,±1,±2,…

h(kT)=h[(k+rN)T] r=0,±1,±2,… (7.2)

Por conveniencia de notación, convolución discreta se escribe normalmente como

y(kT)=x(kT)*h(kT) (7.3)

Para examinar la ecuación de convolución discreta, considere las ilustraciones de la figura. 7.1.

Ambas funciones x (kT) e y (kT) son periódicas con periodo N = 4. De la ecuación. (7.1), funciones x(iT) y h[(k-i) T] son requeridas. Función h (-iT) es la imagen de h (iT) sobre el eje de ordenadas, como se ilustra en la fig. 7.2 (a); función h [(k-i)T] es simplemente la función h (-IT) desplazado por la cantidad kT. La Figura 7.2 (b) ilustra h [(k-i) T] para el desplazamiento 2T. La ecuación (7.1) se evalúa para cada desplazamiento kT mediante la realización de la multiplicación y adiciones requeridas.

7.2 INTERPRETACIÓN GRÁFICA DE CONVOLUCIÓN DISCRETA

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