¿Cuántos zapatos se deben producir?

Nombre: Grecia Karimy Rodriguez García

Ariadna Denise Navarro López

Fernanda Astrid Arredondo Jara

Matrícula: 2708616

2714227

2728033

Nombre del curso: Tecnologías de información para ingeniería

Nombre del profesor: Juan Aurelio Salinas Aldape

Módulo: 3. Modelos de cálculo con vectores y matrices. Modelación de problemas que involucren el uso de vectores

Actividad: 8. ¿Cuántos zapatos se deben producir?

Fecha: 27/octubre/2017

Bibliografía:

Barreras, M. (2010). Matemáticas con Microsoft Excel (2ª ed.). México: Alfaomega.

Márquez T., Osorio S. y Olvera, N. (2011). Introducción a la programación estructurada en C. México: Pearson Educación.

Pascual, F. (2008). Guía de campo Excel 2007. México: Alfaomega.

Sc.ehu.es. (2017). Sistemas de ecuaciones lineales con MATLAB

NOMBRE

DEFINICIÓN

EJEMPLO

Suma de dos números

suma de dos números x e y , y devuelve la suma z=x+y

function [z] = suma (x,y)

%Esta función suma dos números x e y

%y devuelve el resultado de la suma en z

    z=x+y; %efectúa la suma

end

Movimiento de caída de los cuerpos

Las ecuaciones que describen el movimiento de caída de los cuerpos son:

v=vo + g*t

x= xo+vot +1/2 gt2

Donde v0 y x0 es la velocidad inicial y la posición inicial

function [x,v] = caida_libre(t)

    v=40-10*t;    

    x=200+40*t-5*t^2;

end

En la ventana de comandos se llama a esta función caida_libre, pasándole un tiempo t=2 s, del siguiente modo

>> [pos,vel]=caida_libre(2)

pos =    240

vel =  20

Media y desviación estándar de un conjunto de datos

La definición de media y desviación estándar es la siguiente

[pic 2]

Creamos una función denominada estadística a la que se le pasa un vector x de datos y devuelve la media med y la desviación, des, y la guardamos en un fichero con el mismo nombre que la función

La función sum calcula la suma de los elementos de un vector x

La función length, calcula el número de elementos del vector x.

>> [media, desviacion]=

estadistica([1.65 1.82  1.72 1.75 1.73 1.85 1.90 1.74 1.76 1.77])

media = 1.7690

desviacion = 0.0713

MATLAB dispone de dos funciones que calculan la media mean y la desviación estándar, std.

>> x=[1.65 1.82 1.72 1.75 1.73 1.85 1.90 1.74 1.76 1.77];

>> mean(x)

ans =    1.7690

>> std(x)

ans =    0.0713

func

se guarda en un fichero func.m y su equivalente anónima

function y=func(x)

    y=cos(x)-x;

end

>> z=func(0.5)

z = 0.3776

Su equivalente anónima se escribe en la ventana de comandos sin necesidad de guardarla en un fichero y se llama del mismo modo que cualquier otra función

>> f=@(x) cos(x)-x;

>> z=f(0.5)

z = 0.3776

Teorema del coseno

Calculamos el lado c del triángulo si conocemos los lados a y b y el ángulo comprendido γ, mediante el teorema del coseno

[pic 3]

>> c=@(a,b,gamma) sqrt(a^2+b^2-2*a*b*cosd(gamma));

>> lado=c(3,4,30)

lado =    2.0531

La derivada de una función

La derivada primera dy/dx, de una función y=f(x) en un punto x0, se puede calcular aproximadamente mediante la fórmula

[pic 4]

donde h un un número pequeño en comparación con x0.

Tomar h=10-5.

function yp= derivada(f,x0)

    h=1e-5;

    yp=(f(x0-2*h)-8*f(x0-h)+8*f(x0+h)-f(x0+2*h))/(12*h);

end

En la ventana de comandos, definimos la función y=x3-6x2+3 (anónima) que queremos derivar y llamamos a la función derivada.

>> f1=@(x) x^3-6*x^2+3;

>> derivada(f1,2)

ans =  -12.0000

Calculamos también la derivada segunda de una función en un punto del siguiente modo

>> f2=@(x) derivada(f1,x);

>> derivada(f2,2)

ans =  9.8686e-007

Ecuación de segundo grado

ax2+bx+c=0

Las raíces son x1 y x2 y tienen las siguientes propiedades:

[pic 5]

En el editor de funciones creamos la función comprobar_raices, a la que se le pasa los coeficientes a, b y c de la ecuación de segundo grado y devuelve los cocientes -b/a y c/a de la suma y producto de las dos raíces x1 y x2. Guardamos el código de la función primaria comprobar_raices y de las subfunciones calcula_raiz1 y calcula_raiz2 en el fichero comprobar_raices.m

function [r1,r2]=comprobar_raices(a,b,c)

    x1=calcula_raiz1(a,b,c);

    x2=calcula_raiz2(a,b,c);

        r1=x1+x2;

        r2=x1*x2;

end

function raiz=calcula_raiz1(a,b,c)

    raiz=(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);

end

function raiz = calcula_raiz2(a,b,c)

    raiz=(-b-sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);

end

Para comprobar las raíces de la ecuación de segundo grado x2-x-6=0, llamamos a la función comprobar_raices y le pasamos los coeficientes 1,-1,-6 y nos devolverá -b/a=1 y c/a=-6

>> [b_a,c_a]=comprobar_raices(1,-1,-6)

b_a = 1

c_a = -6

Función con múltiples salidas

Defina una función en un archivo llamado stat.mque devuelve la media y la desviación estándar de un vector de entrada.

función [m, s] = stat (x)

n = longitud (x);

m = suma (x) / n;

s = sqrt (suma ((xm). ^ 2 / n));

fin

Llamar a la función desde la línea de comando.

valores = [12.7, 45.4, 98.9, 26.6, 53.1];

[ave, stdev] = stat (valores)

ave =

   47.3400

stdev =

   29.4124

Función en un archivo de script

Defina un script en un archivo llamado integrationScript.mque calcule el valor del integrando en [pic 6]y calcule el área bajo la curva de 0 a [pic 7]. Incluir una función local que define el integrando, [pic 8].

% Calcula el valor del integrando en 2 * pi / 3.

x = 2 * pi / 3;

y = myIntegrand (x)

% Calcula el área bajo la curva de 0 a pi.

xmin = 0;

xmax = pi;

f = @myIntegrand;

a = integral (f, xmin, xmax)

función y = myIntegrand (x)

y = sin (x). ^ 3;

fin

y =

    0.6495

a =

    1.3333

Función con una salida

Define una función en un archivo llamado average.mque acepta un vector de entrada, calcula el promedio de los valores y devuelve un solo resultado.

función y = promedio (x)

 si ~ isvector (x)

    error (‘La entrada debe ser un vector' )

 final

y = suma (x) / longitud (x);

fin

Llamar a la función desde la línea de comando.

z = 1:99;

promedio (z)

ans =

    50

Funciones múltiples en un archivo de función

Defina dos funciones en un archivo nombrado stat2.m, donde la primera función llama al segundo.

función [m, s] = stat2 (x)

n = longitud (x);

m = avg (x, n);

s = sqrt (suma ((xm). ^ 2 / n));

fin

función m = avg (x, n)

m = suma (x) / n;

fin

La función avges una función local . Las funciones locales solo están disponibles para otras funciones dentro del mismo archivo.

Llamar a la función stat2desde la línea de comando.

valores = [12.7, 45.4, 98.9, 26.6, 53.1];

[ave, stdev] = stat2 (valores)

ave =

   47.3400

stdev =

   29.4124