DE LOS DEDOS DE LAS MANOS A LAS COMPUTADORAS

[pic 1]UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA

 DE MÉXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES            ARAGÓN

                           INGENIERÍA MECÁNICA

              Resumen del libro:

[pic 2]                Álgebra en todas partes

                       Presenta:

Silva Valencia Ángel

08/12/2015

I. DE LOS DEDOS DE LAS MANOS A LAS COMPUTADORAS

El primer contacto con las matemáticas se da a muy temprana edad. El contacto de un niño con las matemáticas se da  muy pronto en su vida lo primero que nos pregunta un adulto cuando nos conoce es ¿Cómo te llamas? Y ¿Cuántos años tienes? A la segunda pregunta seremos capaces de contestar por lo menos usando los dedos de las manos para indicar nuestra edad.

Los primeros hombres solo necesitaban utilizar pequeños números los cuales representaban con los dedos, a medida que se necesitaron números mayores lo hacían con otras partes del cuerpo.

Se cree que la notación que usamos  es de origen hindú. El sistema posicional que usamos actualmente comenzó a usarse alrededor del año 500 en la India, pero la notación posicional no se popularizo sino hasta el siglo IX.

Los sistemas posicionales que se han utilizado a lo largo de la historia han sido de diferente base. Los mayas utilizaron la base 20, los babilónicos la base 60, la cual se ha continuado utilizando para medir el tiempo, aunque la base 10 ha sido la dominante. Otro sistema posicional es el binario de base 2 el cual es utilizado por las computadoras en donde los únicos dígitos utilizados son el 1 y 0.  

La mayoría de los sistemas posicionales utilizados en la antigüedad no permitía la fácil realización de operaciones aritméticas hasta la introducción de la base 10 que facilito la operación de ellas.

Han sido muchas las maquinas que los hombres han inventado para facilitar las operaciones. Alrededor de 1830, Charles Babbage diseño una maquina programable, el ingenio analítico que es el procesador de las modernas computadoras digitales. Su máquina nunca pudo funcionar. Babbage junto con Ada Leovelace fueron los primeros en idear lenguajes de computadora.

A partir de los años cincuenta el acelerado crecimiento y desarrollo de la tecnología de las computadoras ha tenido gran repercusión en el mundo y lo han modificado de manera permanente.

II. UN MUNDO ECHO DE NÚMEROS

Cuando el hombre se dio cuenta de que no todo pasa al azar nació la ciencia y la filosofía como ocupaciones válidas y transcendentes en la antigua Grecia. En esta época no había divisiones para las áreas del conocimiento humano, todo formaba parte de una disciplina única la filosofía.

La escuela pitagórica dio inicio a la tradición científica y en particular a las matemáticas. La base de su filosofía es que todo en la naturaleza se puede entender por medio de los números.

Se atribuye a Pitágoras el descubrimiento del famoso teorema que lleva su nombre, aunque no se conoce cuál era su demostración para este.

Para los griegos de la época de Pitágoras, Dios había creado todo en la naturaleza en base a proporciones de números enteros, a los que llamaron racionales, fue enorme su sorpresa cuando se dieron cuenta que la diagonal de un cuadrado no era un número racional, es decir no se podía expresar como la división de dos números enteros, por ejemplo en un cuadrado de una unidad por lado, si queremos calcular su diagonal, basta con aplicar el famoso teorema de Pitágoras c²= a² + b² para darnos cuenta que la diagonal valdrá √2 el cual no se puede expresar como el cociente de dos números enteros.

En 1957 apareció en Holanda el singular libro Geometría en el plano, su autor A. Bosman trataba de mostrar los sorprendentes arreglos geométricos de la naturaleza. ¿Una casualidad de las matemáticas y la naturaleza? La respuesta es no; ya que es fácil notar que los árboles cumplen con el Enunciado de Pitágoras ya que se puede observar que cuando el tallo de un árbol, (llamémosle “c” a su diámetro) se divide en 2 ramas (llamémosles “a”, “b” a sus diámetros), el área del tallo es igual a la suma del área de cada rama, lo cual podemos escribir como c²= a² +b²; es decir los árboles cumplen con este teorema.

III. CALCULANDO LO DESCONOCIDO

En la Edad media fueron los hindúes y los musulmanes los que se encargaron de preservar el estudio del algebra.

En la antigüedad cuando solo existía el conjunto de los números naturales, aquellos enteros positivos que nos sirven para contar (1,2,3,4,5...) notaron fácilmente que operaciones como las restas eran imposibles de hacer, así que vieron la necesidad de adoptar un nuevo conjunto de números: los enteros, estos podían ser tanto positivos como negativos (...-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4...) aun así faltaban números pues si pretendíamos repartir un pan a cuatro hombres hambrientos, el resultado ya no era un número entero sino racional (1/4), cuando los griegos calcularon la diagonal de un cuadrado descubrieron que aparte de los números racionales, debían considerarse los números irracionales, finalmente terminamos adoptando un conjunto de números llamado “Números Reales”, en el cual están contenidos todos: Los enteros, los racionales, los irracionales, el cero;

La necesidad de realizar y resolver diferentes problemas lleva a la creación de más números entre ellos los complejos, que están formados por una parte real y una parte imaginaria de la forma a + bi en donde i^2= -1.

El álgebra de los números complejos tuvo importante papel en el desarrollo de la teoría de ecuaciones y del algebra. Gauss demostró que toda ecuación de grado n, tiene n soluciones entre los números complejos, este profundo resultado se conoce como el teorema fundamental del algebra.

En 1637 Descartes en su obra El discurso del método, dio los primeros pasos de la geometría donde escribió “Cualquier problema de geometría puede ser reducido a términos tales que el conocimiento de las longitudes de ciertas líneas rectas baste para resolver el problema”, portaciones que Newton tomo para el desarrollo del cálculo.

En los primeros años el uso de los ejes coordenados x-y se hacía de manera diferente a las actuales ya que no se consideraban los números negativos. La forma en la que actualmente se utiliza se debe a Newton.

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