Discretización de funciones en MATLAB

UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLÓGICA DE LIMA SUR

Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones

[pic 1]

CONTROL AUTOMÁTICO III

Tema: Discretización de funciones en MATLAB

Integrantes:

• Gonzales Auccasi Joel Enrique
• Vilchez Huaman Jesús

Profesor: Enrique Manuel Morán Montoya

 5 de Mayo de 2023

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2.4 Resolver las siguientes ecuaciones de diferencias mediante la transformada Z

1. [pic 20]

                 Solución[pic 21][pic 22][pic 23]

Tomando la transformada Z en ambos lados de la ecuación

[pic 24]

Despejamos [pic 25]

[pic 26]

Sustituyendo [pic 27]

[pic 28]

Mediante fracciones parciales

[pic 29]

[pic 30]

Reemplazando

[pic 31]

Aplicando transformada inversa Z

[pic 32]

Por lo tanto

[pic 33]

1. [pic 34]

[pic 35]

Solución

Tomando la transformada Z en ambos lados de la ecuación

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

Despejamos [pic 39]

[pic 40]

Encontrando raíces del denominador mediante la fórmula general

[pic 41]

Expresándolo en fracciones parciales

[pic 42]

Multiplicando ambos lados por los denominadores

[pic 43]

Si [pic 44]

[pic 45]

Si [pic 46]

[pic 47]

Resolviendo ambas ecuaciones

[pic 48]

[pic 49]

Sustituyendo los valores de las raíces

[pic 50]

[pic 51]

Por la tanto la transformada Z se puede expresar como

[pic 52]

Aplicando transformada inversa Z

[pic 53]

1. [pic 54]

[pic 55]

Solución

Tomando la transformada Z en ambos lados de la ecuación

[pic 56]

Despejamos [pic 57]

[pic 58]

Encontrando raíces del denominador mediante la fórmula cuadrática

[pic 59]

Esta ecuación tiene dos raíces iguales

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Expresándolo en fracciones parciales

[pic 61]

Multiplicando ambos lados por los denominadores

[pic 62]

Si [pic 63]

[pic 64]

Si [pic 65]

[pic 66]

Resolviendo ambas ecuaciones

[pic 67]

[pic 68]

Sustituyendo los valores de las raíces y las constantes

[pic 69]

Aplicando transformada inversa Z

[pic 70]

1. [pic 71]

Donde  es la entrada e  es la salida del sistema[pic 72][pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

Solución

Tomando la transformada Z en ambos lados de la ecuación

[pic 76]

Despejamos [pic 77]

[pic 78]

Encontrando raíces del denominador mediante la fórmula cuadrática

[pic 79]

Esta ecuación tiene dos raíces iguales

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