Diseno De Un Sistema De Control De Temperatura

DISEÑO DE UN SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA

Descripción del sistema

El proyecto consiste en el diseño de un sistema de control de temperatura, el sistema tiene un sensor que cuando este recibe calor lo transforma en voltaje y ese voltaje es enviado al controlador el cuál regula le intensidad de la corriente para reducir la temperatura del sensor, una vez que su temperatura ha disminuido el foco se vuelve a encender, el controlador puede regular los parámetros de voltaje que limitará el funcionamiento del foco.

El sistema de control temperatura está planteado para controlar mediante un sistema calefactor, en este caso un bombillo o foco de iluminación. La variable Ti representa la temperatura deseada en el ambiente y To denota la temperatura actual dentro del ambiente. El objetivo del sistema de control de temperatura es mantener el error entre Ti y To cerca de cero.

Primero se realizará un trabajo analítico, y posteriormente un trabajo práctico. En este documento se encuentra la parte analítica y las conclusiones de todo el proyecto.

Modelamiento matemático

La mayoría de los sistemas de control de temperatura presentan un retardo de transporte o tiempo muerto, esto se debe a que el transmisor de temperatura de la corriente caliente está montado a una distancia L respecto a la salida del intercambiador, que es donde se entrega la energía térmica para elevar la temperatura de la corriente caliente. Esta función de retardo debe incluirse en las ecuaciones del modelamiento matemático y se la puede representar en función del tiempo.

En el caso más simple el modelo matemático de un sistema de control de temperatura es un sistema de primer orden cuyas variables pueden ser directamente obtenidas de la respuesta al escalón.

Función de retardo: x(t-Td)

Proceso o planta: KT*(1-e^(-t⁄T))

Realimentación: δ(t)

Mediante la transformada de Laplace se obtienen las funciones de transferencia del sistema en función de s

Ecuaciones en función de la variable s:

H(s)= 1

Planta o proceso: 〖 e〗^(-sTd ) k/(Ts+1)=(-Tds+2)/(Tds+2)*k/(Ts+1)=(k(-Tds+2))/((Tds+2)(Ts+1))

Diagrama de bloques del sistema de control realimentado:

Para el siguiente trabajo se tiene los siguientes valores numéricos para los diferentes parámetros del modelo

Parámetro Valor numérico

Td 0.5 seg.

T 10

K 1

Diagrama de bloques:

Resolviendo por algebra de bloques se obtuvieron los siguientes resultados:

G(s)=(((-1)⁄10)s+2⁄5)/(s^2+41/10s+2/5) H(s)=1

(To(s))/(Ti(s))=(((-1)⁄10)s+4⁄10)/(s^2+4s+4⁄5)

Análisis del sistema sin el controlador

Análisis de la respuesta Transitoria

Escalón unitario

Mp=0; Ts=19s

Análisis de la respuesta estacionaria

Escalón Unitario

ess=0.5

Rampa

ess=∞

Aceleración

ess=∞

Análisis del lugar de las raíces

El sistema es críticamente inestable ya que los polos se desplazan por la parte real positiva y negativa.

Diseno del sistema

Especificaciones:

ts(2%)=1 1≤4/ωξ ξω≥4

Mp=0.5 0.5≤e^((-ξπ)⁄√(1-ξ^2 )) ξ≥0.215

Punto Deseado: -4 +- 18.13j

Región de diseño o área de trabajo:

Pruebas realizadas:

Punto z1 z2 ts Mp

Parte real Parte imaginaria

-4.08 2.9 -4.08 -1.66 1.08 0.7

-4.1 2.5 -4.1 -1.5 1.21 0.61

-4.2 2.3 -4.2 -1.18 1.51 0.46

-4.15 2.3 -4.15 -1.31 1.38 0.51

-4.13 2.2 -4.13 -1.32 1.38 0.51

-4.11 2 -4.11 -1.3 1.42 0.49

-4 2 -4 -1.58 1.16 0.62

-4.05 2.15 -4.05 -1.5 1.22 0.59

-4.17 2.5 -4.17 -1.35 1.32 0.54

-4.17 2 -4.17 -1.11 1.65 0.41

-4.08 2.7 -4.08 -1.6 1.13 0.66

-4 1 -4 -1.43 1.29 0.53

-4.12 2.8 -4.12 -1.56 1.14 0.65

-4.07 2 -4.07 -1.41 1.31 0.54

-4.1 2 -4.1 -1.33 1.39 0.5

-4.1 2.1 -4.1 -1.36 1.35 0.52

-4.11 1.9 -4.11 -1.25 1.48 0.47

-4.11 2 -4.11 -1.3 1.42 0.49

-4.11 2.1 -4.11 -1.34 1.37 0.51

-4.12 2.1 -4.12 -1.314 1.4 0.5

-4.13 2.2 -4.13 -1.33 1.38 0.51

-4.14 2.2 -4.14 -1.3 1.4 0.5

-4.14 2.3 -4.14 -1.34 1.35 0.52

-4.15 2.2 -4.15 -1.27 1.43 0.49

-4.15 2.25 -4.15 -1.29 1.4 0.5

Punto elegido: -4.1 +2j

Controlador PID deseado:

G_c (s)=(k_c (s+z_1)(s+z_2))/s

Cálculos de diseño:

z1=-4.1

A1

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