Ecuaciones y parámetros de líneas de transmisión

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Equipo:

García Galicia Luis Enrique

Olvera López Mauro Antonio

Orzuna Beltrán Jose Ramón

Fecha de entrega:  jueves 10 de noviembre del 2016

6.1 Ecuaciones y parámetros de líneas de transmisión

Las líneas de transmisión confinan la energía electromagnética a una región del espacio limitada por el medio físico que constituye la propia línea, a diferencia de las ondas que se propagan en el aire, sin otra barrera que los obstáculos que encuentran en su camino.

En los sistemas de comunicaciones, las líneas de transmisión encuentran numerosas aplicaciones no sólo en el transporte de señales entre una fuente y una carga, sino también como circuitos resonantes, filtros y acopladores de impedancia. Algunas de las aplicaciones más comunes incluyen el transporte de señales telefónicas, datos y televisión, así como la conexión entre transmisores y antenas y entre éstas y receptores.

Para esto existe 4 postulados que son los siguientes:

Postulado 1 (uniformidad)

• El sistema o línea uniforme consiste de dos conductores rectos y paralelos para esto existe diferentes conductores que cumplen con este postulado.

• Cable para micrófono
• Cable de radiofrecuencia
• Cable bifilar blindado

Postulado 2

• Las corrientes en los conductores de la línea fluyen únicamente en la dirección de la longitud de la línea

Postulado 3

• En la intersección de cualquier plano transversal con los conductores de una línea de transmisión las corrientes instantáneas totales en los dos conductores son iguales en magnitud, pero fluyen en dirección opuestas.

Postulado 4

• En la intersección de cualquier plano transversal con los conductores de la línea hay un valor de diferencia de potencial único entre los conductores, en cualquier instante que es igual a la integral de línea del campo eléctrico a lo largo de todas las trayectorias en el plano transversal entre cualquier punto sobre la periferia de uno de los conductores y cualquier punto sobre la periferia del otro.

Parámetros primarios en la línea

• Parámetros longitudinales                                             Parámetros transversales

• Resistencia                                                                       Capacitancia
• Inductancia                                                                      Conductividad

A continuación, se muestra un ejemplo de línea de transmisión:

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        Perdidas en las líneas de transmisión(decibelios)

Estos son los principales factores que con llevan a tener una gran pérdida.

• Perdidas en el conductor
•  Perdida por radiación
•  Perdida por calentamiento del dieléctrico
•  Perdida por acoplamiento
•  Perdida por descarga luminosa

Ecuaciones de las líneas de transmisión:

En una línea de transmisión los parámetros se distribuyen a lo largo de la misma y sus medidas son por unidad de longitud. El modelo que usaremos para determinar las ecuaciones de la línea incluye 4 parámetros distribuidos que son resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia que este está asociado a la corriente de fuga.

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• Aplicando las leyes de Kirchhoff para voltajes se tiene:
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• La ecuación se puede escribir en la forma:
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• Aplicando las leyes de Kirchhoff para corrientes se tiene:
• [pic 9]
• La ecuación se puede escribir en la forma:
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• [pic 11]
• Combinando las ecuaciones 1) y 2) resultan las ecuaciones para voltaje y corriente.
• Para Voltaje
• [pic 12]
• Para Corriente
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Ecuaciones de la línea para cables coaxiales

• Los cables coaxiales se caracterizan porque los parámetros L y G son despreciables, con lo cual las ecuaciones quedan:
• Para Voltajes
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• Para Corrientes

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Líneas de transmisión sin perdidas

• Cuando las líneas son relativamente cortas y fabricadas con un muy buen conductor y además los alambres están perfectamente aislados, se dice que la línea no tiene perdidas, es decir, los parámetros R y G son despreciables, con lo cual resultan las ecuaciones:
• Para Voltajes
• [pic 16]
• Para Corrientes

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6.2 Impedancia de entrada y relación de onda estacionaria

En una línea de transmisión, coexisten una onda incidente, de amplitud Vi, y otra reflejada, de amplitud Vr.

Ambas ondas se combinan para dar una onda resultante.

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La onda resultante puede tener dos valores extremos:

• Cuando la onda incidente y la onda reflejada produzcan una interferencia constructiva. En ese caso     y  por lo tanto, la amplitud de la onda resultante es máxima.[pic 19]
• Cuando la onda incidente y la onda reflejada se anulan recíprocamente (interferencia destructiva). En ese caso, 

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El ROE se define como la relación entre ambos valores extremos:

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Es la razón geométrica existente entre el valor máximo y el valor mínimo de la amplitud de voltaje observado en una condición de onda estacionaria eléctrica como seria a lo largo de una línea de transmisión. 

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