El Papel De La Abstracción En El Aprendizaje Acerca De Las Tasas De Cambio

En el siguiente documento se sintetizan las ideas principales del artículo “The Role of Abstraction in Learning about Rates of Change” (Hassan & Mitchelmore, 2006), en el cual se expone un estudio que se realizo a 11 estudiantes de matemáticas participaron en entrevistas individuales de enseñanza destinados a investigar El papel de la abstracción en el aprendizaje acerca de las tasas de cambio. El marco teórico compara dos modelos de abstracción: el modelo de abstracción empírica (Mitchelmore & White, 2004) y el modelo anidado RBC (Hershkowitz, Schwarz, & Dreyfus, 2001).

Marco Teórico

Abstracción

Hassan & Mitchelmore proponen que la abstracción tiene muchas facetas y no hay un consenso entre los investigadores en cuanto a un significado único, pero todos coinciden en dos aspectos

1. El objeto mental es el resultado de un proceso de abstracción.

2. Se busca en el objeto características relevantes de otros que se consideran pertinente.

Abstracción empírica (Mitchelmore & White, 2004)

Aquí los estudiantes hacen abstracciones como el resultado de reconocer similitudes subyacentes entre contextos diferentes superficialmente que son familiares para el estudiante.

Fases de abstracción

La primera fase del proceso de abstracción es el reconocimiento de características comunes en una variedad de situaciones diferentes. En la experiencia cotidiana estas características pueden ser superficiales, pero en matemáticas siempre son características estructurales.

En la segunda fase las similitudes que han sido reconocidas se resumen y forman un concepto que posee estas similitudes.

Modelo anidado RBC (Hershkowitz, Schwarz, & Dreyfus, 2001).

En este modelo se supone que los alumnos construyan nuevas abstracciones mediante la remodelación de conceptos abstractos existentes. Hershkowitz et al. (2001), sugieren que la génesis de la abstracción pasa a través de tres etapas:

1. La construcción fue identificado como el “paso central de la abstracción”.

2. El reconocimiento se refiere a estructuras que se había “presumiblemente utilizado anteriormente en otras situaciones y era capaz de adaptar, a nivel estructural, en la situación actual y hacer uso de ellas cuando sea necesario”

3. Construcción – con se definió como “la combinación de elementos estructurales para lograr un objetivo determinado”

Estas tres acciones epistémicas no son lineales sino anidada. En otras palabras, el proceso de la construcción no sigue reconociendo y construyendo con pero a la vez requiere que estas acciones epistémicas otros. El reconocimiento se anida dentro de la construcción y con ambas acciones están anidadas dentro de la construcción. Una acción de la construcción también podría anidarse dentro de una acción más global construyendo.

Tasa de cambio

La tasa de cambio es uno de los conceptos centrales del cálculo y puede ser definido como una cantidad que cambia en relación con otra.

Hauger (1995, p.10) identificó tres aspectos esenciales de la tasa de cambio como concepto global (cualitativa macro), intervalo (macro cuantitativo), y el punto de sabio-(cualitativo micro):

• El aspecto global se centra en cómo cambia la variable dependiente con respecto a la variable independiente sin necesidad de utilizar valores numéricos

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