Electronica Basica

ALGEBRA LINEAL

TRABAJO COLABORATIVO N° 1

WALTER QUINTERO

CURSO 100408- GRUPO 300

PRESENTADO A

FABIO OSSA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ABRIL 20 DE 2013

CONTENIDO

Vectores

Angulo de vectores

Inversa de una matriz

Verificación de la matriz punto 3

Determinante de una matriz

Inversa de una matriz por determinantes

Bibliografia

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a. u = 5; Ө 1350

b. v = 3 , Ө 600

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

□(→┬(2 U) )+□(→┬V )

□(→┬V )¬_ □(→┬U )

3□(→┬(V ) )- 4□(→┬U )

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

¯U = 2i + 9 j y ¯V = -10i-4i

U ( 2,9 ) V( -10,-4 )

( 2, 9 ) * ( -10, -4 ) = √(4+81) * √(100+16)

-20-36 = √(85 ) * √116

-56 = 9.21 * 10.77 * COS θ

(-56)/99,19=COS θ

0, 5645 = COS θ

= 124 ° grados

2 ¯W = -2i -3j y ¯U = -7i -5j

( -2 , -3 ) * ( -7, -5 ) = √(4+9) * √(49+25)

14+15 = √13 * √74 * cos⁡ θ

29/(30.96 )= cos⁡ θ

20,49 ° grados

Dada la siguiente matriz encuentre 〖A-〗^1 empleando para ello el método Gauss – Jordan , describa paso por paso

[■(-5&5&5@7&0&-8@1&2&-3)][■(1&0&0@0&1&0@0&0&1)] 1) F3+F1 [■(0&15&-10@7&0&-8@1&2&-3)][■(1&0&5@0&1&0@0&0&1)]

2) -7F3+F2 [■(0&15&-10@0&-14&13@1&2&-3)][■(1&0&5@0&1&-7@0&0&1)] F1+F2 [■(0&15&-10@0&1&3@1&2&-3)][■(1&0&5@1&1&-2@0&0&1)]

-2F2+F3 [■(0&15&-10@0&1&3@1&0&-9)][■(1&0&5@1&1&-2@-2&-2&5)] -15F2+F1 [■(0&0&-55@0&1&3@1&0&-9)][■(-14&-15&35@1&1&-2@-2&-2&5)]

-1/( 55) F1 [■(0&0&1@0&1&3@1&0&-9)][■(-14/55&15/55&35/55@1&1&-2@-2&-2&5)] (-42)/55+ (55 )/55=13/55

-3F1+F2 [■(0&0&1@0&1&0@1&0&-9)][■(14/55&15/55&-35/55@-13/55&10/55&-5/55@-2&-2&5)]

9F1+F3 [■(0&0&1@0&1&0@1&0&0)][■(14/55&15/55&-35/55@13/55&10/55&-5/55@16/55&25/55&-8/11)] 1) (14*9)/55-2=126/55-110

2) (15*9)/55-2=135/55-110=25/55

Organizando

[■(1&0&1@0&1&0@0&0&1)][■(16/55&5/11&-8/11@13/55&2/11&-1/55@14/55&3/11&-7/11)] se saca la tercera

Rta es :

[■(16/55&5/11&-8/11@13/55&2/11&-1/11@14/55&3/11&-7/11)]

Pantallazo verificando el resultado

5. Encuentre el determinante de la siguiente

1

0 9 2 1

-1 2 3 -2 1

-1 0 -1 2 1

0 0 0 2 -2

0 7 0 1 1

SOLUCION

F1+F2

1

0 9 2 1

-1 2 12 0 2

-1 0 -1 2 1

0 0 0 2 -2

0 7 0 1 1

Reducida -7F2+F5

1 0 9 2 1

0 1 6 0 1

0 0 8 4 2

0 0 0 2 -2

0 0 -42 1 -6

Tomando la fila 4

|A|=0A41+0A42+0A43+2A44-2A45

A_44=(〖-1〗^()4+4) |M44|=

1

0 9 1

0 1 6 1 = 36

0 0 8 2

0 0 -42 -6

= 1*32 =32

A_45=(〖-1〗^()9) |M45|=

1

0 9 2

0 1 6 0 = -176

0 0 8 4

0 0 -42 1

Tomando la fila 3

1

0 2

8 0 1 0 =8 *1=8

0 0 1

1

0 9

-4 0 1 6 = 4(-42) = 1)168

0 0 -42

Respuesta 168+8 = 176

Tomando fila 3 :

1

0 1

1

0 9

8 0 1 1 + 2 0 1 6

0 0 -6 0 0 -42

8|-6(1)|├ -2┤|-42 (1)

-48 +84 =36

Luego reemplazando

|A|=0+0+0+2×36-2(-175)

72+352

= 424

6. Encuentre la inversa de la siguiente matriz

A=[■(-1&1&-1@0&2&0@3&1&-5)]

Verificar que A ≠0

=[■(-1&1&-1@0&2&0@3&1&-5)] 3F1 +F3 [■(-1&1&-1@0&2&0@0&4&-8)] -2F2+F4 [■(-1&1&-1@0&2&0@0&0&-8)]

Como la matriz es triangular superior el det A = (-1)(2) (-8) =16

Hallar la matriz de cofactores

A_11=〖(-1)〗^(2 ) |M_11 |=|M_11 |=|■(2&0@0&-8)|

= 1 (-16)

= 16

A_12=〖(1)〗^ |M_12 |=|M_12 |=|■(0&0@0&-8)|=0

A_13=〖(-1)〗^ |M_13 |=|M_13 |=|■(0&2@0&0)|=0

A_21=0^ |M_21 |=0

A_22=〖(2)〗^ |M_22 |=|■(-1&-1@0&-8)|=16

A_23=0^ |M_23 |=0

A_31=0^ |M_31 |=0

A_32=0^ |M_32 |=0

A_33=〖(-8)〗^ |M_33 |=-8|■(-1&1@0&2)|=16

Matriz de cofactores

■(-16&0&0@0&16&0@0&0&16)

A^(-1 )= 1/16 [■(-16&0&0@0&16&0@0&0&16)]

...