Es el valor inicial o también llamado semilla utilizado para generar el primer número de la lista de aleatorios.

TALLER 1.

1. Se utilizó una formula determinística la cual genera, como se indica el ejercicio números aleatorios teniendo en cuenta los  parámetros que son introducidos por el usuario, de acuerdo a sus necesidades, se usó por cuestión de facilidad y para que no existieran complicaciones se usó el software de Excel, el cual es muy intuitivo y la mayoría de personas tiene conocimiento de él. El usuario en la formula determinística tenía la capacidad de escoger los siguientes parámetros

•  es el valor inicial o también llamado semilla utilizado para generar el primer número de la lista de aleatorios.[pic 1]
• A es un multiplicador.
• M es un parámetro cuyo valor debe estar por encima del valor de los tres parámetros anteriores, es decir estos deben ser menores que m, para que se generen números estadísticamente aleatorios.
• B es el incremento.

         Entonces la fórmula determinística es:

[pic 2]

Y el software permite que el usuario cambie los valores de los parámetros y para generar más o menos números aleatorios el usuario debe rellenar la columna arrastrando la fórmula ya que los resultados cambiaran con cualquier parámetro por el conjunto de fórmulas sistematizadas.

Esto lo hicimos para que el usuario sea el que pueda tener el pleno control de todo el software que va a manejar y tenga también la facilidad de las operaciones sin tener que implementar métodos engorrosos y complicados

2.)

1. La primera rutina de validación se elabora sabiendo que los números aleatorios que se han generado, al normalizarlos y crear el histograma de ellos, probablemente representa una distribución uniforme que se caracteriza por adquirir un valor aproximado de esperanza o promedio (E(x)) igual a 0,5 y de varianza (V(x))  igual a 0,08. Es decir, si los valores que genera Excel cada vez que el usuario modifica los parámetros, a través de fórmulas generadas para los valores anteriormente mencionados, es posible afirmar que los números generados son aleatorios y por lo tanto los parámetros introducidos en el software son igualmente correctos.[pic 3]

El inconveniente de esta rutina es que no es muy confiable ya que como fue mencionado en el párrafo anterior es probable o no que represente una distribución uniforme.

1. La segunda rutina de validación se hace graficando en forma de “dispersión”, de tal forma que: en el eje horizontal estén los parámetros  es decir el rango desde el segundo numero aleatorio hasta el n+1 de datos en este caso, hasta el 101 dato; y en el eje vertical los parámetros  es decir del primer número aleatorio hasta el dato 100. Así, a medida que se cambien los parámetros de la formula determinística la gráfica va a tomar patrones diferentes, si los parámetros introducidos generan números aleatorios en la gráfica no se ilustrará algún tipo de patrón, es decir se verá una nube de puntos.[pic 4][pic 5]

Haciendo un análisis de cuando es más confiable que sean números aleatorios se comprueba lo escrito en el numeral uno, que el parámetro m debe ser un número mayor a “a”, “b” y “”, además, pero no tan necesario, que todos los parámetros sean primos. [pic 6]

[pic 7]

Esto se hace para que el usuario tenga la seguridad de que los datos que el desea ingresar sean válidos y sean aleatorios, ya que se encontraría con  problemas y errores si los datos que el desea generar no son aleatorios y cumplen con un patrón que puede ser predecible

3.) Para generar variables aleatorias que cumplan la distribución discreta o continua se tiene en cuenta las funciones acumuladas de probabilidad de cada una, el procedimiento a seguir es igualar cada una de estas funciones a un número aleatorio  que ya ha sido hallado a partir de lo indicado en el primer numeral y utilizando un despeje sencillo se llega al valor de la variable aleatoria “x” del tipo de distribución escogida. [pic 8]

• Distribuciones discretas

• Geométrica

La función acumulada de probabilidad para la distribución exponencial está dada por:

[pic 9]

Donde p es una probabilidad que va de 0 a 1 (), la cual así escoge y haciendo el despeje indicado con la función acumulada de probabilidad:[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Se generan las variables aleatorias y se realiza el histograma de los datos con el fin de comprobar que estas variables aleatorias siguen el patrón regular de una distribución geométrica:

[pic 13]

• Distribuciones continuas

•  Normal

La función acumulada de probabilidad para la distribución continua normal está dada por la integral de la función de densidad de probabilidad:

[pic 14]

En algún punto del proceso de integración se llega a un término, el cual genera una integral impropia tomando la sustitución :[pic 15]

[pic 16]

Por lo tanto se recurre a la función inversa de esta distribución que se encuentra en el paquete que ofrece el software Excel para generar las variables aleatorias. Esta pide tres parámetros: la probabilidad que debe ir entre cero a uno que se tomará como los números aleatorios ya generados; la esperanza y la varianza que al igual ya fueron calculadas para el numeral dos.

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