Fundamentos Termodinamicos

Y para todo el ciclo obtenemos:

Q_(1-2)+Q_(2-3)+Q_(3-4)+Q_(4-j)=W_(1-2)+W_(2-3)+W_(3-4)+W_(4-1)

O sea: ∮▒〖dQ=〗 ∮▒dW

La ecuación 27 nos expresa que en un ciclo productor de trabajo , el calor neto agregado es igual al trabajo neto extraído del sistema ; y en un ciclo que absorbe trabajo, el calor extraído es igual al trabajo neto agregado.

SISTEMAS ABIERTOS

Para el estudio de los sistemas abiertos es necesario considerar una región fija en el espacio para realizar el análisis del mismo. Al espacio considerado Prasndtl, le denomino volumen de control y la superficie que lo limita superficie de control.

Al igual que en .los sistemas cerrados el principio de la conservación de la masa es aplicable a los sistemas abiertos.

VARIACION DE LA MASA EN EL VOLUMEN DE CONTROL.

Para determinar la variación de la masa en el volumen de control; consideremos la figura 6.

La masa contenida en el volumen ABCDFEA en un instante t; fluye en un instante τ+∆τ ocupando el volumen BCDHGFB.

De acuerdo al principio de la conservación de la masa, igual a la masa contenida en el tiempo τ+∆τ en las regiones 2y 3; por lo tanto:

m_(1(t))+m_(2(t))=m_(2(t+∆t))+m_(3(t+∆t)) . 28 m_(2(t+∆t))-m_2(t) -m_1(t) +m_3(t+∆t) =0 .29

Para el instante (t) la masa en la región 3 es cero y en el instante (t+∆t) la masa en la región ∆ es cero ,por lo tanto en la ecuación .29 se tiene:

[m_( 2(t+∆t))-m_2(t) ]+[m_1(t+∆t) -m_1(t) ]+[m_3(t+∆t) -m_(3(t)) ]=0

Con respecto a la variación del tiempo ∆t tenemos:

(m_2(t+∆t) -m_(2(t)))/∆t+(m_1(t+∆t) -m_(1(t)))/∆t+(m_3(t+∆t) -m_(3(t)))/∆t=0 .30

Cuando ∆t→0 la masa de la región 2 coincide con el volumen de control; por lo que el cambio de masa en la región 2 es igual al cambio de masa en el volumen de control o sea:

lim┬(∆t→0)⁡〖(m_(2(t+∆t))-m_(2(t)))/∆t〗=〖dm〗_2/dt=〖dm〗_(v.c)/dt=m_(v.c) .31

La masa en la región 1 sufre un incremento y no un decremento con el tiempo por lo que la tasa de cambio en la región 1 es negativa, y representa la masa que entra al volumen de control. La masa de la región 3 se incrementa con el tiempo por lo que la tasa de cambio de la masa en la región 3 es positiva y representa la masa que sale del volumen de control. Por lo tanto obtenemos las expresiones siguientes:

〖 lim〗┬(∆t→0)⁡〖(m_(1(t+∆t))-m_(1(t)))/∆t〗=〖dm〗_1/dt=〖dm〗_a/dt=-m ̇_e .32

lim┬(∆t→0)⁡〖(m_(3(t+∆t))-m_(3(t)))/∆t〗=+〖dm〗_3/dt=〖dm〗_s/dt=m ̇_s .33

Por lo tanto la ecuación 30 será:

〖dm〗_(v.c)/dt-〖dm〗_1/dt+〖dm〗_3/dt=0 .34

〖dm〗_(v.c)/dt-〖dm〗_e/dt+〖dm〗_s/dt=0 .35

m ̇_(v.c)-m ̇_e+m ̇_s=0 .36

m ̇_(v.c)=m ̇_e-m ̇_s .37

La ecuación .37 nos expresa que la tasa de cambio de la masa del volumen de control de un sistema abierto es la diferencia entre las tasas de cambio de la masa a la entrada del sistema y de salida del mismo siguiente obtenemos que:

Si m ̇_e>m ̇_s la masa de volumen de control aumenta con el tiempo.

Si m ̇_e<m ̇_s la masa de volumen de control disminuye con el tiempo.

Si m ̇_e=m ̇_s la masa de volumen de control permanece constante con el tiempo con el tiempo.

Para evaluar la variación de la masa con respecto al tiempo, consideremos un diferencial de volumen indicado en la figura .7 sobre pendiente a la figura .6

La masa considerada en la diferencia de volumen será:

dm=δ d v .38

.

La variación de la masa con respecto al tiempo es:

m ̇=dm/dt=δ dv/dt .39

En donde dv⁄dt es la variación del volumen con respecto al tiempo y su valor será:

dv/dt=V ̅n d A .40

En donde V ̅n es la velocidad normal al diferencial del área por lo tanto:

m ̇=∫_A▒〖ɗ 〗 V ̅n dA .41

Y la ecuación .37 puede ser expresada como:

(m_(v.c.) ) ̇=d/dt ∫▒〖ɗ d V〗=∫_Ae▒〖ɗ 〗_e V ̅_ne d A_e-∫_As▒〖ɗ 〗 V ̅_ns d A_s .42

Para el caso de flujo estable:

∫_Ae▒〖ɗ 〗_e V ̅_ne d A_e-∫_As▒〖〖ɗ 〗_s 〗 V ̅_ns d A_s=0

∫_Ae▒〖ɗ 〗_e V ̅_ne d A_e=∫_As▒〖ɗ_s 〗 V ̅_ns d A_s 43

〖ɗ 〗_e V ̅_ne d A_e= 〖ɗ 〗_s V ̅_ns d A_s .44

Considerando que la densidad es constante se obtiene que el flujo másico para un sistema de flujo estable es constante y su valor será:

m ̇= 〖ɗ 〗_e V ̅_ne d A_e= 〖ɗ 〗_s V ̅_ns d A_s .45

En función de volumen especifico (v )se tendrá que:

m ̇=(V ̅_ne A_e)/〖v 〗_e =(V ̅_ns A_s)/〖v 〗_s .46

En forma general para evaluar el flujo másico la expresión matemática será:

m ̇=ɗ V_n A .47

VARIACION DE LA ENERGIA EN UN SISTEMA ABIERTO

Para determinar la variación de la energía en el volumen de control, consideremos la figura .7

Realizando un razonamiento permanente a la determinación de la variación de la masa en el volumen de control y aplicando la primera ley de la termodinámica

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