INFORME SOBRE EL ANALISIS A LOS SISTEMAS DE CONTROL

INFORME SOBRE EL ANALISIS A LOS SISTEMAS DE CONTROL EN MATEMATICAS ESPECIALES SIMULADOS TRAVES DEL MÓDULO SIMULINK DE MATLAB

Ricardo Corredor Montenegro, Cód. 80226181

e-mail: richdog8419@hotmail.com

RESUMEN: La simulación realizada a través de la herramienta Simulink de Matlab sobre los sistemas de control de cada uno de los diseños planteados por el docente, permitió al estudiante identificar y comprender las diferentes respuestas obtenidas al modificar parámetros como las funciones de transferencia en cada uno de los sistemas de primer orden, segundo orden y tercer orden. Durante el desarrollo de este ejercicio, se tuvieron en cuenta conceptos obtenidos durante el desarrollo de la clase, con el fin de analizar y clasificar las respuestas de las es amortiguadas , Subamortiguadas, ó Sobreamortiguadas en cada uno de los diseños planteados, además de identificar las ventajas ó desventajas de cada uno de los diseños respceto al tiempo de respuesta generado.

Palabras clave: Ganancia, Función de Transferencia Sistemas de Control de primer orden, Sistemas de Control de segundo orden, Sistemas de Control de tercer orden, Retroalimentación, Tiempo de respuesta.

ABSTRACT: The simulation performed via Matlab Simulink tool on the control systems of each of the designs presented by the teacher allowed the student to identify and understand the different responses to the parameters such as transfer functions in each of the systems of first order, second order and third order. During the course of this exercise, were taken into account concepts obtained during the development of the class, in order to analyze and classify the responses of damped signals, undampened, or Sobreamortiguadas in each of the raised designs, and identify the advantages or disadvantages of each respceto designs generated response time.

Index Terms: Gain, Transfer Function Control Systems first order systems of second order control, Control systems of the third order, Feedback, Response Time.

1. INTRODUCCIÓN

Este informe presenta los pasos realizados para identificar el comportamiento de la función de transferencia en cada uno de los diseños planteados por el docente, es importante aclarar que aunque el diseño de cada sistema era el mismo el ejercicio consistió en la implementación de las funciones de transferencia para clasificar en sistemas de primer, segundo y tercer orden cada uno de esos diseños. Así mismo se obtuvieron diferentes visualizaciones permitiendo al estudiante identificar los tiempos de respuesta que generaba cada sistema, como también las ventajas o desventajas que generaba dicha respuesta en cada uno de los sistemas uno respecto al otro.

2. MARCO TEÓRICO

Sistemas de primer orden

Por lo general, la función de transferencia G(s) de un sistema es una expresión racional de polinomios en s. Las raíces del denominador se llaman polos y las raíces del numerador se llaman ceros. Un sistema de primer orden se define como aquel que posee un único polo.

Formato general de sistemas de primer orden

Parámetros a destacar:

T = Constante de tiempo.

Parámetro de la respuesta temporal:

Tiempo de establecimiento ts.

ts = 3T

Sistemas de Segundo orden

Un sistema de segundo orden es aquel que posee dos polos. Este tipo se sistemas se suele representar de la siguiente forma:

La constante K es la ganancia estática del sistema, es el amortiguamiento y es la frecuencia natural. Dependiendo del carácter de los polos, el sistema de segundo orden puede ser:

Sistema subamortiguado. El amortiguamiento posee un valor entre 0 y 1 y los polos del sistema de segundo orden son complejo-conjugados. Su posición aparece en la siguiente ecuación:

La constante es la atenuación del sistema y la frecuencia natural amortiguada. En la figura se define el Angulo que forman los polos complejo-conjugados en el plano complejo S con el origen.

Sistema sobreamortiguado. El amortiguamiento es mayor que la unidad y los polos del sistema de segundo orden son reales localizados en:

Sistema criticamente amortiguado. El amortiguamiento es igual a la unidad y los polos son reales e iguales:

Formato general de sistemas de segundo orden

3. RESULTADOS

A continuación se mostrara cada uno de los sistemas de control de primer orden simulados a través de la herramienta Simulink de Matlab, con la respectiva visualización de la respuesta de cada uno de ellos.

Es importante aclarar que para los tres sistemas de primer orden se utilizo como parámetro la función de transferencia:

• Para el primer sistema se muestra a continuación.

• Al activar el botón de simulación y dar doble click sobre Scope se visualiza la respuesta del sistema anterior.

• Para el segundo sistema se muestra a continuación.

• Al activar el botón de simulación y dar doble click sobre Scope se visualiza la respuesta del sistema anterior.

• Para el tercer sistema se muestra a continuación.

• .Al activar el botón de simulación y dar doble click sobre Scope se visualiza la respuesta del sistema anterior.

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