INVOPE

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SOLUCIONARIO - FORMULACIÓN DE PROGRAMAS LINEALES

1. Problema de Dieta – OZARK FARMS.

OZARK FARMS utiliza diariamente por lo menos 800 libras de alimento especial. El alimento especial es una mezcla de maíz y semilla de soya, con las siguientes composiciones:

Libra por Libra de Alimento para Ganado

Los requerimiento dietéticos diarios del alimento especial estipulan por lo menos un 30% de proteínas y cuando mucho un 5% de fibra. OZARK FARMS desea determinar el costo mínimo diario de la mezcla de alimento. Aplica un modelo de PL.

SOLUCIÓN:

1. Definición de variables

X1: Cantidad a utilizar de libras de maíz en la mezcla diaria.

X2: Cantidad a utilizar de libras de semilla de soya en la mezcla diaria.

1. Función Objetivo: minimizar Min Z = 0.30X1 + 0.90X2

2. Restricciones:

Por la cantidad de alimento disponible: X1 + X2 ≥ 800 Por los requerimientos dietéticos diarios del alimento:

Proteínas:        0.09X1 + 0.60X2 ≥ 0.30 (X1 + X2) Fibra :        0.02X1 + 0.06X2 ≤ 0.05 (X1 + X2)

1. Restricciones de no negatividad:

X1 ≥ 0, X2 ≥ 0

1. El modelo de P.L es: Min Z = 0.30X1 + 0.90X2 Sujeto a

X1 + X2 ≥ 800

0.09X1 + 0.60X2 ≥ 0.30 (X1 + X2)

0.02X1 + 0.06X2 ≤ 0.05 (X1 + X2)

X1 , X2 ≥ 0

1. La compañía XYZ produce tornillos y clavos. La materia prima para los tornillos cuesta S/.2.00 por unidad, mientras que la materia para cada clavo cuesta S/. 2.50. Un clavo requiere dos horas de mano de obra en el departamento Nº 1 y tres horas en el departamento Nº2, mientras que un tornillo requiere 4 horas en el departamento Nº1 y 2 horas en el departamento Nº2, el jornal por hora en ambos departamentos es de S/.2.00. Si ambos productos se venden a S/.18.00 y el número de horas de mano de obra disponibles por semana en los departamentos es de 160 y 180 respectivamente, expresar el problema propuesto como un programa lineal, tal que se maximicen las utilidades.

SOLUCIÓN:

1. Definición de variables

X1: Cantidad a producir de tornillos por semana. X2: Cantidad a producir de clavos por semana.

UTILIDAD = PRECIO DE VENTA – COSTO

COSTO = (pago jornal por hora x total horas DPTO1 y DPTO2) + (Costo de Materia

Prima)

Costo de los Tornillos = (S/.2 x 6 horas) + (S/. 2)

= S/. 14

UTILIDAD – TORNILLOS = S/.18 – S/.14 = S/. 4

Costo de los Clavos = (S/.2 x 5 horas) + (S/. 2.50)

= S/. 12.50

UTILIDAD – CLAVOS = S/.18 – S/.12.50 = S/. 5.5

1. Función Objetivo: maximizar utilidades

Max Z = 4X1 + 5.50X2

1. Restricciones

M.Obra - DPTO 1: 4X1 + 2X2 ≤ 160 M.Obra - DPTO 2: 2X1 + 3X2 ≤ 180

1. Restricciones de no negatividad

X1 ≥ 0 , X2 ≥ 0

1. El modelo de P.L. es:

Max Z = 4X1 + 5.50X2

Sujeto a

4X1 + 2X2 ≤ 160

2X1 + 3X2 ≤ 180

X1, X2 ≥ 0

1. A un joven matemático se le pidió que entretuviese a un visitante de su empresa durante 90 minutos. Él pensó que sería una excelente idea que el huésped se emborrache. Se le dio al matemático S/.50.00.

El joven sabía que al visitante le gustaba mezclar sus tragos, pero que siempre bebía menos de 8 vasos de cerveza, 10 ginebras, 12 whiskys y 24 martinis. El tiempo que empleaba para beber era 15 minutos por cada vaso de cerveza, 6 minutos por vaso de ginebra, 7 minutos por vaso de whisky y 4 minutos por vaso de martini. Los precios de las bebidas eran: Cerveza S/.1.00 el vaso, ginebra S/.2.00 el vaso, whisky S/.2.00 el vaso y martini S/.4.00 el vaso. El matemático asume que el objeto es maximizar el consumo alcohólico durante los 90 minutos que tenía que entretener a su huésped. Logró que un amigo químico le diera el contenido alcohólico de las bebidas en forma cuantitativa, siendo las unidades alcohólicas por un vaso de cerveza 17, por un vaso de ginebra 15, por un vaso de whisky 16 y por un vaso de martini 7. El visitante siempre bebía un mínimo de 2 whiskys.

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