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La gerencia de cualquier organizacion debe tomar decisiones todo el tiempo sobre la manera de asignar sus recursos a diversas actividades para poder cumplir sus metas de la mejor manera. La programación lineal es una herramienta poderosa para resolver problemas que ayuda a la gerencia en esta tarea. Es aplicable tanto a organizaciones que buscan utilidades como a las no lucrativas, también a agencias gubernamentales. Los recursos que se asignan a las actividades pueden ser, por ejemplo, dinero, distintos tipos de personal y distintas clases de maquinaria y equipo. En muchos casos es posible asignar una amplia variedad de recursos de manera simultanea. Las actividades para las que se requieren pueden ser tambien muy diversas: en produccion (por ejemplo, en la fabricacion de distintos productos), comercializacion (como en la publicidad en distintos medios), finanzas (v.g., para hacer inversiones de capital), u otras. Incluso pueden presentarse problemas que involucren actividades de todos estos tipos (y quiza otros), porque compiten por los mismos recursos. A medida que avancemos en este capitulo advertira que incluso esta descripcion del alcance de la programacion lineal no es tan amplia como debiera. Algunas de sus aplicaciones van mas alla de la asignacion de recursos. Sin embargo, siempre incluyen actividades. Asi, un tema recurrente en programacion lineal es la necesidad de encontrar la mejor mezcla de actividades: cuales fomentar y a que niveles.

Como en otras tecnicas de ciencia administrativa, en la programacion lineal se utiliza un modelo

matemático para representar el problema bajo estudio. La palabra lineal en el nombre se refiere a la forma de las expresiones matematicas en este modelo. Y programación no se refiere a programación por computadora, aqui se le utiliza esencialmente como sinonimo de planeacion. De esta manera, “programacion lineal” significa la planeación de actividades que se representa por un modelo matemático lineal.

Ya que constituye una parte importante de la ciencia administrativa, la programacion lineal se

estudia en varios capitulos de este libro. Aun mas, muchas de las lecciones sobre la manera de aplicar la programacion lineal tambien se trasladan a la aplicacion de otras tecnicas de la ciencia administrativa.

En este capitulo se estudian los conceptos basicos de programacion lineal.

Características de un modelo de programación lineal en una hoja de cálculo

1. Deben tomarse decisiones respecto a los niveles de diversas actividades, por lo que se emplean celdas cambiantes para mostrarlos. (Las dos actividades del problema Wyndor son la producción de los dos nuevos productos, por ello las celdas cambiantes muestran el numero de unidades de cada uno de ellos que se fabrican por semana.)

2. Estos niveles de actividad pueden tener cualquier valor (incluso valores fraccionales) que satisfagan diversas limitantes. (Las tasas de produccion para los nuevos productos de Wyndor están limitadas solo por las restricciones sobre el numero de horas de tiempo de produccion disponible en las tres plantas.)

3. Cada restricción describe una limitante en los valores posibles para los niveles de las actividades, donde cada restriccion suele representarse con una celda de salida a la izquierda, un signo matematico (≤,≥ o =) en medio y una celda de datos a la derecha. (Las tres restricciones de Wyndor sobre las horas disponibles en las plantas se muestran en las figuras 2.2-2.4 al tener celdas de salida en la columna E, signos ≤ en la columna F y celdas de datos en la columna G.)

4. Las decisiones sobre los niveles de actividad deben basarse en la medida global del desempeno, la cual se ingresa en la celda meta. La finalidad es maximizar la celda meta, o bien, minimizarla, de acuerdo con la naturaleza de la medida de desempeno. (La medida global de desempeno de Wyndor es la ganancia total por semana de los dos nuevos productos, por lo que esta medida se ingresa en la celda meta G12, donde se busca maximizarla.)

5. La ecuacion de Excel para cada celda de salida (incluyendo la celda meta) puede expresarse como una funcion SUMPRODUCT,2 donde cada termino en la suma es el producto de una celda de datos y una celda cambiante. (En la parte inferior de la figura 2.3 se muestra como

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