LABORATORIO 3 ANALISIS GRAFICO

Análisis Gráfico

Omar Díaz Hernández

Código: 7303910

Erika Tatiana Gómez Ríos

Código: 7303947

Luis Fernando Castañeda Alvarado

Código: 7303955

Juan Diego Barrera Muñoz

Código: 7304002

FAEDIS, Bogotá, 2017

1. OBJETIVOS

• Mediante un análisis gráfico determinar la dependencia funcional de la variante dependiente Y con la variable independiente X para cada uno de los casos representados en las tablas.
• Hacer uso de las técnicas de análisis gráfico, incluidas las linealizaciones y ajuste por el método de mínimos cuadrados.

1. RESUMEN 

La interpretación de datos de medición hechos de forma experimental mediante gráficas es muy importante ya que a través de dichas gráficas podemos encontrar la pendiente de una recta, linealizar las funciones y encontrar los errores cometidos en las diferentes mediciones hechas.

Las gráficas están constituidas por dos ejes, uno el eje X donde se ubica la variable independiente y el eje Y donde se aloja la variable dependiente.

1. ABSTRAC

The interpretation of measurement data made experimentally by graphs is very important because thought these graphs we can find the slope of a line, linearize the functions and find the errors made in the different measurements.

The graphs are constituted by two axes, one the X axis where the independent variable is located and the Y axis where the dependent variable is housed.

1. MARCO TEÓRICO

Relación Lineal: La relación lineal se presenta cuando las variables son directamente proporcionales y su grafica es una línea recta y está dada por la siguiente ecuación:

y = mx+b

donde y es la variable dependiente, m es la pendiente de la recta y b es su punto de corte, la pendiente de la recta está dada por la siguiente ecuación:

[pic 1]

Relación Potencial: la relación potencial su grafica es una curva y está dada por la siguiente ecuación:
[pic 2]

Donde y es la variable dependiente, b es el punto de corte y m es la pendiente.

Relación Exponencial:  esta relación al igual que la relación potencial su gráfica es una curva que está por la siguiente ecuación:

[pic 3]

Donde y es la variable dependiente, b es el punto de corte y m es la pendiente.

Linealización: la linealización se refiere al proceso de encontrar la aproximación lineal a una función en un punto dado.1

Mínimos Cuadrados: es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados —variable independiente, variable dependiente— y una familia de funciones, se intenta encontrar la función continua, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.2

1. MATERIALES

• Tablas de datos dadas en el material de estudio
• Hojas de papel milimetrado
• Hojas de papel logarítmico
• Lápiz
• Regla
• Curvígrafo
• Calculadora

1. DESCRIPCION DE LA PRÁCTICA

Con los datos suministrados en el material de estudio procedemos a graficar en papel milimetrado cada uno de los puntos en sus coordenadas x, y. las escalas para cada uno de los ejes pueden ser diferentes esto para maximizar el espacio de la hoja, si nos da como resultado una línea recta utilizamos la regla, en caso que la gráfica obtenida nos dé como resultado y una curva utilizaremos el curvígrafo. Luego de esto procederemos a linealizar en papel logarítmico las funciones donde la gráfica sea una curva y a partir de allí realizaremos el análisis de los resultados obtenidos.

VII.  TABLAS Y FIGURAS

Tabla 1: En papel milimetrado graficar Y contra X y efectuar los ajustes correspondientes utilizando ajustes de regresiones lineales, potenciales o exponenciales según sea el caso, emplear papel semilogarítmico o logarítmico para linealizar la función, interpolar los valores correspondientes de Y para los valores de X =2,5 Y X = 3,3 y extrapolar para X = 12 Y X = 15.

La grafica en el papel milimetrado es la siguiente:

[pic 4]

La grafica nos muestra que la relación entra las variables es lineal, entonces es de la forma

 y = mx+b

con esta información encontramos que el punto de corte b = 5,8

para conocer la pendiente de la recta utilizaremos la ecuación de la recta

[pic 5]

Reemplazando con un par de parejas ordenadas

  = 20[pic 6]

Entonces la fórmula de la función sería y = 20x + 5,8

Pero por lo evidenciado en la gráfica hay errores en la medición por lo que procedemos a realizar el ajuste a la mejor recta posible mediante el método de mínimos cuadrados.

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