LENGUAJES FORMALES

La definición de una teoría de un lenguaje formal dado, precedió a su definición intensiva, como hemos llamado antes al establecimiento de una serie de propiedades o fórmulas, que definan unívocamente las oraciones correctas que componen un lenguaje natural.

El proceso de generación y desarrollo de un lenguaje formal, es inverso al de los lenguajes naturales, consecuentemente, las palabras y las oraciones de un lenguaje formal, son perfectamente definidas: una palabra mantiene el mismo significado prescindiendo del contexto en el que se encuentre. Como resultado de este proceso, obtendremos las llamadas gramáticas libres del contexto. En adición, el significado de símbolos es determinado exclusivamente por la sintaxis, sin referencia a ningún contenido semántico. Una función y una fórmula, puede designar cualquier cosa, solamente los operadores y relaciones que nos permiten escribir una fórmula como por ejemplo la igualdad, desigualdad, pertenencia, no pertenencia, conectivos lógicos, etc., y operadores algebraicos +, *, etc., tienen significados especiales.

Los lenguajes formales son, por todo esto, necesariamente exentos de cualquier componente semántico fuera de sus operadores y relaciones, y es gracias a esta ausencia de significado especial, que los lenguajes formales pueden ser usados para modelar una teoría de la mecánica, de la ingeniería electrónica, etc., en la lingüística u otra naturaleza, la cual asume el estatus del componente semántico de tal lenguaje. Esto equivale a decir, que durante la concepción de lenguajes formales, toda la ambigüedad anteriormente expuesta respecto a la semántica de una palabra, es anulada, es como si esta reducción al significado único debe manifestarse por sí mismo, como la eliminación del “mundo de significados” en el proceso de construir las fórmulas, al tiempo que se toca el nivel abstracto de estas construcciones. Es solamente, por medio de un paso adicional, que el significado es asignado a las fórmulas. Este paso, nos permite la posibilidad de asignar un criterio falso/cierto a cada fórmula.

El mundo de significados que es el componente semántico, solo existe en la teoría que uno intenta expresar a través del lenguaje formal. Por ejemplo, un componente semántico normalmente asociado con el lenguaje formal de una teoría cónica, es el movimiento de los cuerpos celestes, así mismo, sistemas lineales de todas las órdenes, son posibles componentes semánticos de teoría de matrices.

No podemos evitar mencionar, la importancia de los números en lenguajes formales. En un sistema numérico, así como en un sistema de cálculo, los números siempre tienen el potencial de referir un cierto "contenido", el cual pertenecerá entonces al componente semántico del lenguaje: los objetos posibles cuando son contables o medibles. La asociación de un significado con un número o con un cálculo, no siempre es obvio, sin embargo,

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