Lenguajes Formales

■ Expresar explícitamente el conjunto {x | x € N, x < 20}.

= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}

■ Sea A= {2, 3, 6}

¿Determinar cuántos y cuáles subconjuntos hay en el conjunto A?

= { } {2} {3} {6} {2,3} {2,6} {3,6} {2, 3,6}

3. Sean los conjuntos A = {a, b}, B = {1, 2, 3}. Calcular las siguientes operaciones:

■ (A U B) – A

(A U B) = {a, b, 1, 2, 3}

(A U B) – A = {1, 2, 3}

■ A U (B – A)

(B – A) = {1, 2, 3}

A U (B – A) = {1, 2, 3, a, b}

■ 2AUB

A U B = {a, b, 1, 2, 3}

2{a,b,1,2,3}={a},{b},{1},{2},{3},{a, b},{a,1},{a,2},

{a,3},{b,1},{b,2},{b,3},{1,2},{1,3},{2,2},{2,3},{3,3},

{a,b,1},{a,b,2},{a,b,3},{a,b,1,2,3}

■ A x (A U B)

(A U B) = {a, b, 1, 2, 3}

A X (A U B) ={(a, a),(a, b),(a,1),(a,3),(b, a),(b, b),(b,1), (b, 2),(b, 3)}

4. Sea el conjunto A = {a, b, c}. Proponer:

a) Una relación en A x A

R = {a, b, c} X {a, b, c}

R= (a, a),(a, b),(a, c),(b, a),(b, b),(b, c),(c, a),(c, b),(c, c)}

a=b {(a, a),(b, b),(c, c)}

Una función en A → A

R = {a, b, c} X {a, b, c}

R= {(a, a) (a, b) (a, c) (b, a),(b, b),(b, c),(c, a),(c, b),(c, c)}

a=b {(a, a) (b, b) (c, c)}

Una relación en A x A que no sea función.

R = {a, b, c} X {a, b, c}

R = {(a, a),(a, b),(a, c),(b, a),(b, b),(b, c),(c, a),(c, b),(c, c)}

A ≠b {(a, b),(a, c),(b, a),(b, c),(c, a),(c, b)}

5. Un juego infantil consiste en proponer simultáneamente ya sea “piedra”, “tijeras” o “papel”. Se supone que tijera gana sobre papel, piedra sobre tijera, y papel sobre piedra. Determinar si la relación “gana sobre”, que es un subconjunto de {piedra, tijeras, papel} × {piedra, tijeras, papel} es:

a) Reflexiva - NO

b) Simétrica - NO

c) Transitiva - NO

R= {PIEDRA, TIJERAS, PAPEL} X {PIEDRA, TIJERAS, PAPEL}

R= {(PIEDRA, PIEDRA),(PIEDRA, TIJERAS),(PIEDRA, PAPEL),

(TIJERAS, PAPEL) (TIJERAS, TIJERAS) (TIJERAS, PAPEL),

(PAPEL, PIEDRA) (PAPEL, TIJERAS) (PAPEL, PAPEL)}

RELACION “GANA SOBRE”

R= {(PIEDRA, TIJERAS),(TIJERAS, PAPEL),(PAPEL, PIEDRA)}

6. Considérese la relación {(a, d), (b, d), (c, a), (d, d), (c, b)}. Calcular su cerradura:

a) Reflexiva

{(a, d),(b, d),(c, a),(d, d),(c, b),(a, a),(b, b),(c, c)}

b) Simétrica

{(a, d),(b, d),(c, a),(d, d),(c, b),(d, a),(d, b),(a, c),(b, c)}

c) Transitiva

{(a, d),(b, d),(c, a),(d, d),(c, b),(a, c),(c, d)}

d) Reflexiva y transitiva

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