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QUE ES RELACIÓN

Una relación , de los conjuntos es un subconjunto del producto cartesiano

Una relación binaria es una relación entre dos conjuntos.

El concepto de relación implica la idea de enumeración, de algunos de los elementos, de los conjuntos que forman tuplas.

Un caso particular es cuando todos los conjuntos de la relación son iguales: en este caso se representa como , pudiéndose decir que la relación pertenece a A a la n.

QUE ES UNA FUNCIÓN

Una función es un objeto matemático que se utiliza para expresar la dependencia entre dos magnitudes, y puede presentarse a través de varios aspectos complementarios. Un ejemplo habitual de función numérica es la relación entre la posición y el tiempo en el movimiento de un cuerpo.

Un móvil que se desplaza con una aceleración de 0,66 m/s2 recorre una distancia d que está en función del tiempo transcurrido t. Se dice que d es la variable dependiente de t, la variable independiente. Estas magnitudes, calculadas a priori o medidas en un experimento, pueden consignarse de varias maneras. (Se supone que el cuerpo parte en un instante en el que se conviene que el tiempo es t = 0 s.)

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π•r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, T = d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.

En álgebra abstracta, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática). Por ejemplo, cada número entero posee un únicocuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):

 ...  −2 → +4,  −1 → +1,  ±0 → ±0,  

   +1 → +1,  +2 → +4,  +3 → +9,  ...

Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturales N. Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra delespañol le asigne su letra inicial:

..., Estación → E, Museo → M, Arroyo → A, Rosa → R, Avión → A, ...

Esta es una función entre el conjunto de las palabras del español y el conjunto de las letras del alfabeto español.

La manera habitual de denotar una función f es:

f: A → B

 a → f(a),

donde A es el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida; e B es el codominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla o algoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (único) objeto de Bque le corresponde. En ocasiones esta expresión es suficiente para especificar la función por completo, infiriendo el dominio y codominio por el contexto. En el ejemplo anterior, las funciones «cuadrado» e «inicial», llámeseles f y g, se denotarían entonces como:

f: Z → N

 k → k2, o sencillamente f(k) = k2;

g: V → A

 p → Inicial de p;

si se conviene V = {Palabras del español} y A = {Alfabeto español}.

Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo para obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen —como las mostradas arriba—, o como una gráfica que dé una imagen de la función.

COMO SE DENOTA UNA FUNCIÓN

F (x) = a función de x, quiere decir que está en función de x. en este caso la variable independiente es x.

y=f(x) : y es función de x, quiere decir que los valores de y dependen de los valores de x. nuevamente la variable independiente es x.

(x, f(x)) : en un plano cartesiano los puntos están dados de la siguiente manera (a,b). Aqui llamaremos a los ejes "x"(horizontal) y "f(x)"(vertical). Ese punto describe que el punto f(x) es dependiente de x.

QUE ES UNA IMAGEN DE FUNCIÓN.

Dado un conjunto de votantes y un conjunto de posible partidos, en unas elecciones, el sentido del voto de cada individuo se puede visualizar como una función.

Los elementos del condominio B asociados con algún elemento del dominio A constituyen la imagen de la función.

Dada una función f : A → B, el elemento de B que corresponde a un cierto elemento a del dominio A se denomina la imagen de a, f(a).

El conjunto de las imágenes de cada elemento del dominio es la imagen de la función f (también rango orecorrido de f). El conjunto de las imágenes de un subconjunto cualquiera del dominio, X ⊆ A, se denomina laimagen de X.

La imagen de una función f se denota por Im(f), y la de un subconjunto X por f(X) o f[X]. En notación conjuntista las imágenes de f y X se denotan:

La anti-imagen de cada partido es el conjunto de los electores que lo votaron.

La imagen de una función f es un subconjunto del codominio de la misma, pero no son necesariamente iguales: pueden existir elementos en el codominio que no son la imagen de ningún elemento del dominio, es decir, que no tienen preimagen.

La imagen inversa (también anti-imagen o preimagen) de un elemento b del codominio B es el conjunto de elementos del dominio A que tienen a b por imagen. Se denota por f−1(b).

La imagen inversa de un subconjunto cualquiera del codominio, Y ⊆ B, es el conjunto de las preimágenes de cada elemento de Y, y se escribe f−1(Y).

Así, la preimagen de un elemento del codominio puede no contener ningún objeto o, por el contrario, contener uno o más objetos, cuando a uno o varios elementos del dominio se les asigna dicho elemento del codominio. En notación conjuntista, se escriben:

Ejemplos

• La imagen de la función cubo f es todo R, ya que todo número real posee una raíz cúbica real. En particular, las raíces cúbicas de los números positivos (negativos) son positivas (negativas), por lo que se tiene, por ejemplo, f−1(R+) = R+.

• El recorrido de la función inverso g no

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