Laboratorio Física II

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Laboratorio Física II

TRABAJO PRÁCTICO N°2
TRANSMISIÓN DE CALOR

Grupo:        5

Integrantes:

Jesica Von Bach                – 130733-2

Guillermo Ferreira                – 130253-0

Walter Cardozo                        – 124259-3

Matías Carelli                        – 121652-1

Federico Canavessio        – 118553-6

Federico Vega                        – 119020-9

Docente: Mario Álvarez

Introducción

Consideramos un trozo de la barra comprendido entre las coordenadas  y . Suponiendo que la fuente térmica está ubicada en su extremo izquierdo, se establece un flujo calorífico logitudinal de izquierda a derecha y un flujo hacia el medio que rodea a la barra a través de la superficie lateral. Dentro de este último se considera tanto la radiación como la convección.[pic 3][pic 4]

Vamos a considerar a la curva que constituye el “perfil de temperatura” de la barra al gráfico que representa la diferencia entre la temperatura  de los diferentes puntos de la barra y la temperatura  en función de la coordenada de posición  una vez alcanzado el régimen estacionario.[pic 5][pic 6][pic 7]

Una vez alcanzado el régimen estacionario y de acuerdo con el principio de conservación de la energía, debe cumplirse que:

    (1)[pic 8]

Los términos correspondiente a la conducción a lo largo de la barra pueden expresarse mediante la ley de Fourier (2):

       y        [pic 9][pic 10]

Donde:

: Es la conductividad térmica del material de la barra.[pic 11]

: Es el área de la sección transversal de la barra.[pic 12]

: Es el gradiente de la temperatura en cada una de las secciones que limitan el tramo de la barra.[pic 13]

El término restante es:

        (3)[pic 14]

Donde:

: Representa el valor medio del coeficiente de convección aparente.[pic 15]

: Es el área de la superficie lateral del tramo de la barra.[pic 16]

: Es el valor medio de la diferencia entre las temperaturas de los puntos del tramo de la barra y el ambiente.[pic 17]

Despejando  de la (1) y reemplazando luego por la (2) y la (3) se obtiene:[pic 18]

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Además, teniendo en cuenta que la razón entre las áreas  y  es  , despejando  resulta (4):[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

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Disponiendo de un gráfico de perfil de temperatura y trazando la recta tangente al mismo en dos puntos punto es posible calcular .[pic 25]

Otro camino consiste en hacer , con lo que resulta[pic 26]

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Si se supone constante el valor de , se llama , y se tiene en cuenta que , la ecuación diferencial queda:[pic 28][pic 29][pic 30]

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Cuya solución general tiene la forma:

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Suponiendo que la barra es infinitamente larga, su extremo derecho está a temperatura ambiente  y considerando el valor positivo de  se observa que el término  tiende a cero mientras que  tiende a infinito.[pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

Para satisfacer la condición planteada debe ser .[pic 37]

Adoptando que para  es , con   así queda la solución de la ecuación diferencial:[pic 38][pic 39][pic 40]

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Dividiendo ambos miembros de la igualdad por 1 Kelvin para que los mismos queden adimensionales, y aplicándoles logaritmos naturales nos queda:

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Graficando  se puede obtener la pendiente . Con este valor se puede reemplazar en la expresión , lo que queda:[pic 44][pic 45][pic 46]

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Objetivos

• Determinar cuándo una barra metálica en contacto con una fuente térmica en uno de sus extremos alcanza un régimen estacionario.
• Trazar el perfil de temperatura de la barra metálica en el régimen estacionario.
• Hallar el valor medio del coeficiente de convección aparente de la barra metálica.
• Determinar la temperatura de la fuente térmica.
• Someter a prueba hipótesis propuestas para la realización del trabajo.

Métodos

El primer paso en el desarrollo del trabajo práctico consiste en medir la distancia entre el extremo del soldador (que actúa como fuente térmica) y cada uno de los sensores de temperatura ubicados en la barra. También se midió el diámetro de la barra.

Se conectó durante 35 minutos la fuente térmica y se relevó el perfil de temperaturas a través de los sensores conectados a la PC.

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