Laboratorio rlc

En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describe generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden).

Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige).

Índice

1 Circuito RLC en serie

1.1 Circuito sometido a un escalón de tensión

1.2 Circuitos sometidos a una tensión sinusoidal

2 Circuito RLC en paralelo

2.1 Circuito sometido a una tensión sinusoidal

3 Utilización de los circuitos RLC

4 Véase también

5 Enlaces externos

Circuito RLC en serie

Circuito RLC en serie.

Circuito sometido a un escalón de tensión

Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión E {\displaystyle E\,} E\,, la ley de las mallas impone la relación:

E = u C + u L + u R = u C + L d i d t + R t i {\displaystyle E=u_{C}+u_{L}+u_{R}=u_{C}+L{\frac {di}{dt}}+R_{t}i} {\displaystyle E=u_{C}+u_{L}+u_{R}=u_{C}+L{\frac {di}{dt}}+R_{t}i}

Introduciendo la relación característica de un condensador:

i C = i = C d u C d t {\displaystyle i_{C}=i=C{\frac {du_{C}}{dt}}} {\displaystyle i_{C}=i=C{\frac {du_{C}}{dt}}}

Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:

E = u C + L C d 2 u C d t 2 + R t C d u C d t {\displaystyle E=u_{C}+LC{\frac {d^{2}u_{C}}{dt^{2}}}+R_{t}C{\frac {du_{C}}{dt}}} {\displaystyle E=u_{C}+LC{\frac {d^{2}u_{C}}{dt^{2}}}+R_{t}C{\frac {du_{C}}{dt}}}

Donde:

E es la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V);

uC es la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V);

L es la inductancia de la bobina, en Henrios (H);

i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A);

q es la carga eléctrica del condensador, en Coulombs (C);

C es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F);

Rt es la resistencia total del circuito, en Ohmios (O);

t es el tiempo en segundos (s)

En el caso de un régimen sin pérdidas, esto es para R t = 0 {\displaystyle R_{t}=0\,} {\displaystyle R_{t}=0\,}, se obtiene una solución de la forma:

u c = E cos ? ( 2 p t T 0 + f ) {\displaystyle u_{c}=E\cos \left({\frac {2\pi t}{T_{0}}}+\varphi \right)} {\displaystyle u_{c}=E\cos \left({\frac {2\pi t}{T_{0}}}+\varphi \right)}

T 0 = 2 p L C {\displaystyle T_{0}=2\pi {\sqrt {LC}}} {\displaystyle T_{0}=2\pi {\sqrt {LC}}}

Donde:

T0 el periodo de oscilación, en segundos;

f la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que f = 0)

Lo que resulta:

f 0 = 1 2 p L C {\displaystyle f_{0}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC}}}}} {\displaystyle f_{0}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC}}}}}

Donde f 0 {\displaystyle f_{0}} f_{0} es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).

Circuitos sometidos a una tensión sinusoidal

La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite escribir la ley de las mallas bajo la forma siguiente:

U G _ = U R _ + U L _ + U C _ {\displaystyle {\underline {U_{G}}}={\underline {U_{R}}}+{\underline {U_{L}}}+{\underline {U_{C}}}} {\displaystyle {\underline {U_{G}}}={\underline {U_{R}}}+{\underline {U_{L}}}+{\underline {U_{C}}}}

siendo U G _ {\displaystyle {\underline {U_{G}}}} {\displaystyle {\underline {U_{G}}}} la tensión en el generador. Introduciendo las impedancias complejas:

U G _ = R I _ + j ? L I _ - j ? C I _ = [ R + j ? 2 L C - 1 ? C ] I _ {\displaystyle {\underline {U_{G}}}=R{\underline {I}}+j\omega L{\underline {I}}-{\frac {j}{\omega C}}{\underline {I}}={\bigg [}R+j\ {\frac {\omega ^{2}LC-1}{\omega C}}{\bigg ]}{\underline {I}}} {\displaystyle {\underline {U_{G}}}=R{\underline {I}}+j\omega L{\underline {I}}-{\frac {j}{\omega C}}{\underline {I}}={\bigg [}R+j\ {\frac {\omega ^{2}LC-1}{\omega C}}{\bigg ]}{\underline {I}}}

La frecuencia angular (o pulsación) de resonancia de corriente de este circuito ?0 es dada por:

...